[Leetcode-142] Linked List Cycle II(链表有环详细分析)

时间:2022-11-15 19:34:20

Given a linked list, return the node where the cycle begins. If there is no cycle, return null.

Note: Do not modify the linked list.

http://blog.csdn.net/xy010902100449/article/details/48981185

【分析】本文是找到链表环的第一个节点。

一开始使用了复杂度O(n^2)的方法,使用两个指针a, b。a从表头开始一步一步往前走,遇到null则说明没有环,返回false;a每走一步,b从头开始走,如果遇到b==a.next,则说明有环true,如果遇到b==a,则说明暂时没有环,继续循环。

后来找到了复杂度O(n)的方法,使用两个指针slow,fast。两个指针都从表头开始走,slow每次走一步,fast每次走两步,如果fast遇到null,则说明没有环,返回false;如果slow==fast,说明有环,并且此时fast超了slow一圈,返回true。

为什么有环的情况下二者一定会相遇呢?因为fast先进入环,在slow进入之后,如果把slow看作在前面,fast在后面每次循环都向slow靠近1,所以一定会相遇,而不会出现fast直接跳过slow的情况。

扩展问题
在网上搜集了一下这个问题相关的一些问题,思路开阔了不少,总结如下:

  1. 环的长度是多少?
  2. 如何找到环中第一个节点(即Linked List Cycle II)?
  3. 如何将有环的链表变成单链表(解除环)?
  4.  如何判断两个单链表是否有交点?如何找到第一个相交的节点?
首先我们看下面这张图:

[Leetcode-142] Linked List Cycle II(链表有环详细分析)

设:链表头是X,环的第一个节点是Y,slow和fast第一次的交点是Z。各段的长度分别是a,b,c,如图所示。环的长度是L。slow和fast的速度分别是qs,qf。
下面我们来挨个问题分析。
 方法一(网上都是这个答案):
第一次相遇后,让slow,fast继续走,记录到下次相遇时循环了几次。因为当fast第二次到达Z点时,fast走了一圈,slow走了半圈,而当fast第三次到达Z点时,fast走了两圈,slow走了一圈,正好还在Z点相遇。
方法二:
第一次相遇后,让fast停着不走了,slow继续走,记录到下次相遇时循环了几次。
方法三(最简单):
第一次相遇时slow走过的距离:a+b,fast走过的距离:a+b+c+b。
因为fast的速度是slow的两倍,所以fast走的距离是slow的两倍,有 2(a+b) = a+b+c+b,可以得到a=c(这个结论很重要!)。

我们发现L=b+c=a+b,也就是说,

  1. 从一开始到二者第一次相遇,循环的次数就等于环的长度。
  2. 我们已经得到了结论a=c,那么让两个指针分别从X和Z开始走,每次走一步,那么正好会在Y相遇!也就是环的第一个节点。
  3. 在上一个问题的最后,将c段中Y点之前的那个节点与Y的链接切断即可。
  4. 如何判断两个单链表是否有交点?先判断两个链表是否有环,如果一个有环一个没环,肯定不相交;如果两个都没有环,判断两个列表的尾部是否相等;如果两个都有环,判断一个链表上的Z点是否在另一个链表上。
代码如下
/**
* Definition for singly-linked list.
**/
struct ListNode {
int val;
struct ListNode *next;
};

struct ListNode *detectCycle(struct ListNode *head)
{
if(!head)
return NULL;
struct ListNode *fast = head;
struct ListNode *slow = head;

while(fast!=NULL&&fast->next!=NULL) {

fast = fast->next->next;
slow = slow->next;
if(fast==slow)
break;
}
if(fast==slow&&fast->next!=NULL) {
slow = head;
while(slow!=fast) {
slow = slow->next;
fast = fast->next;
}
return slow;
}
return NULL;
}

感觉上面写的思路还是不够清晰,首先整理一下判断链表是否有环的代码
/*Improved version of the program*/
bool hasCycle(struct ListNode *head) {
if(!head)
return false;
struct ListNode *fast = head;
struct ListNode *slow = head;

do {
if(!fast||!slow)
return false;/*If LinkNode exist NULL node,then return false*/
fast = fast->next;
slow = slow->next;
if(fast)
fast = fast->next;
else
return false;/*If LinkNode exist NULL node,then return false*/
}while(fast!=slow);

return true;
}

判断环的第一个相交节点改进代码如下:
/*Improved version of the program*/
struct ListNode *detectCycle(struct ListNode *head)
{
if(!head)
return NULL;
struct ListNode *fast = head;
struct ListNode *slow = head;

do {
if(!fast||!slow)
return NULL;/*If LinkNode exist NULL node,then return NULL*/
fast = fast->next;
slow = slow->next;
if(fast)
fast = fast->next;
else
return NULL;/*If LinkNode exist NULL node,then return NULL*/
}while(fast!=slow);

slow = head;
while(slow!=fast) {
fast = fast->next;
slow = slow->next;
}
return slow;
}