P2831 愤怒的小鸟 状压dp

时间:2022-11-20 18:44:16

这个题主要是预处理比较复杂,先枚举打每只鸟用的抛物线,然后找是否有一个抛物线经过两只鸟,然后就没了。

题干:

题目描述

Kiana 最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔。

简单来说,这款游戏是在一个平面上进行的。

有一架弹弓位于 (,)(,) 处,每次 Kiana 可以用它向第一象限发射一只红色的小鸟,小鸟们的飞行轨迹均为形如 y=ax^+bxy=ax 

 +bx 的曲线,其中 a,ba,b 是Kiana 指定的参数,且必须满足 a < 0a<,a,ba,b 都是实数。

当小鸟落回地面(即 xx 轴)时,它就会瞬间消失。

在游戏的某个关卡里,平面的第一象限中有 nn 只绿色的小猪,其中第 ii 只小猪所在的坐标为 \left(x_i,y_i \right)(x
i
​ ,y
i
​ )。 如果某只小鸟的飞行轨迹经过了 \left( x_i, y_i \right)(x
i
​ ,y
i
​ ),那么第 ii 只小猪就会被消灭掉,同时小鸟将会沿着原先的轨迹继续飞行; 如果一只小鸟的飞行轨迹没有经过 \left( x_i, y_i \right)(x
i
​ ,y
i
​ ),那么这只小鸟飞行的全过程就不会对第 ii 只小猪产生任何影响。 例如,若两只小猪分别位于 (,)(,) 和 (,)(,),Kiana 可以选择发射一只飞行轨迹为 y=-x^+4xy=−x +4x 的小鸟,这样两只小猪就会被这只小鸟一起消灭。 而这个游戏的目的,就是通过发射小鸟消灭所有的小猪。 这款神奇游戏的每个关卡对 Kiana来说都很难,所以Kiana还输入了一些神秘的指令,使得自己能更轻松地完成这个游戏。这些指令将在【输入格式】中详述。 假设这款游戏一共有 TT 个关卡,现在 Kiana想知道,对于每一个关卡,至少需要发射多少只小鸟才能消灭所有的小猪。由于她不会算,所以希望由你告诉她。 输入输出格式 输入格式:
第一行包含一个正整数 TT,表示游戏的关卡总数。 下面依次输入这 TT 个关卡的信息。每个关卡第一行包含两个非负整数 n,mn,m,分别表示该关卡中的小猪数量和 Kiana 输入的神秘指令类型。接下来的 nn 行中,第 ii 行包含两个正实数 x_i,y_ix
i
​ ,y
i
​ ,表示第 ii 只小猪坐标为 (x_i,y_i)(x
i
​ ,y
i
​ )。数据保证同一个关卡中不存在两只坐标完全相同的小猪。 如果 m=0m=,表示Kiana输入了一个没有任何作用的指令。 如果 m=1m=,则这个关卡将会满足:至多用 \lceil n/ + \rceil⌈n/+⌉ 只小鸟即可消灭所有小猪。 如果 m=2m=,则这个关卡将会满足:一定存在一种最优解,其中有一只小鸟消灭了至少 \lfloor n/ \rfloor⌊n/⌋ 只小猪。 保证 \leq n \leq ≤n≤,\leq m \leq ≤m≤, < x_i,y_i < <x
i
​ ,y
i
​ <,输入中的实数均保留到小数点后两位。 上文中,符号 \lceil c \rceil⌈c⌉ 和 \lfloor c \rfloor⌊c⌋ 分别表示对 cc 向上取整和向下取整,例如:\lceil 2.1 \rceil = \lceil 2.9 \rceil = \lceil 3.0 \rceil = \lfloor 3.0 \rfloor = \lfloor 3.1 \rfloor = \lfloor 3.9 \rfloor = ⌈2.1⌉=⌈2.9⌉=⌈3.0⌉=⌊3.0⌋=⌊3.1⌋=⌊3.9⌋=。 输出格式:
对每个关卡依次输出一行答案。 输出的每一行包含一个正整数,表示相应的关卡中,消灭所有小猪最少需要的小鸟数量。 输入输出样例 输入样例#: 复制 1.00 3.00
3.00 3.00 1.00 5.00
2.00 8.00
3.00 9.00
4.00 8.00
5.00 5.00
输出样例#: 复制 输入样例#: 复制 1.41 2.00
1.73 3.00 1.11 1.41
2.34 1.79
2.98 1.49 2.72 2.72
2.72 3.14
3.14 2.72
3.14 3.14
5.00 5.00
输出样例#: 复制 输入样例#: 复制 7.16 6.28
2.02 0.38
8.33 7.78
7.68 2.09
7.46 7.86
5.77 7.44
8.24 6.72
4.42 5.11
5.42 7.79
8.15 4.99
输出样例#: 复制 说明 【样例解释1】 这组数据中一共有两个关卡。 第一个关卡与【问题描述】中的情形相同,22只小猪分别位于(1.00,3.00)(1.00,3.00)和 (3.00,3.00)(3.00,3.00),只需发射一只飞行轨迹为y = -x^ + 4xy=−x +4x的小鸟即可消灭它们。 第二个关卡中有55只小猪,但经过观察我们可以发现它们的坐标都在抛物线 y = -x^ + 6xy=−x +6x上,故Kiana只需要发射一只小鸟即可消灭所有小猪。

代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define duke(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++)
#define lv(i,a,n) for(int i = a;i >= n;i--)
#define clean(a) memset(a,0,sizeof(a))
const int INF = << ;
typedef long long ll;
typedef double db;
template <class T>
void read(T &x)
{
char c;
bool op = ;
while(c = getchar(), c < '' || c > '')
if(c == '-') op = ;
x = c - '';
while(c = getchar(), c >= '' && c <= '')
x = x * + c - '';
if(op) x = -x;
}
template <class T>
void write(T x)
{
if(x < ) putchar('-'), x = -x;
if(x >= ) write(x / );
putchar('' + x % );
}
int t,n,m;
int dp[ << ],pa[],cnt = ;
void work(db &a,db &b,db x1,db y1,db x2,db y2)
{
a = (x2 * y1 - x1 * y2) / (x1 * x2 * (x1 - x2));
b = (x1 * x1 * y2 - x2 * x2 * y1) / (x1 * x2 * (x1 - x2));
}
bool inc(db a,db b,db x,db y)
{
db abs = a * x * x + b * x - y;
if(abs < )
abs = -abs;
if(abs < 0.000001)
return true;
else
return false;
}
void init()
{
memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
cnt = ;
db x[],y[];
read(n);read(m);
duke(i,,n - )
{
scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
}
duke(i,,n - )
{
pa[cnt++] = ( << i);
for(int j = i + ,vis = ;j < n;j++)
{
if((vis >> j) & i != ) continue;
else
{
db a,b;
work(a,b,x[i],y[i],x[j],y[j]);
if(a >= )
continue;
pa[cnt] = ( << i);
duke(k,j,n - )
{
if(inc(a,b,x[k],y[k]))
{
vis |= ( << k);
pa[cnt] |= ( << k);
}
}
cnt++;
}
}
}
}
int ans()
{
dp[] = ;
duke(i,,( << n) - )
{
duke(j,,cnt - )
{
dp[i | pa[j]] = min(dp[i | pa[j]],dp[i] + );
}
}
return dp[( << n) - ];
}
int main()
{
read(t);
while(t--)
{
init();
printf("%d\n",ans());
}
return ;
}