【托马斯微积分11版---英文】读书笔记:前言--未完待续

时间:2023-02-02 17:50:54

一、实数和实线

 

1. 实数---Real numbers

  定义:可以用小数(decimals)表示的数。

 实线---Real line

  定义:把实数用几何形式表示在一条线上的点,这个线就是实线。

 用R表示实数系统(System)或者实线。

2. 实数的三个属性:

  a.代数属性 algebraic properties:在通用的算术规则下:实数可以加减乘除(除了不能除以0)而产生更多的实数。

  b.顺序属性 order properties:如果a,b是实数,则满足:

1. a < b => a+c < b+c
2. a < b => a-c < b-c
3. a < b and c > 0 => ac < bc
4. a < b and c < 0 => ac > bc
5. a > 0 => 1/a > 0
6. a,b同时为正或者同时为负, a<b => 1/a > 1/b

  c. 完备属性:completeness property .粗略的讲:有足够的实数来填充实线,没有空缺(gaps)或者洞(holes)

  实数可以区分(disinguish)为3个子集:

  a. 自然数(natures numbers),1,2,3,4

  b.整数 integers:0,+1,-1,+2,-2

  c.有理数(rational numbers) 即 m/n ,m和n是整数.可分为两类(1)有限小数(terminating)(2)无限循环小数(eventually repeating)

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