https://vjudge.net/problem/UVA-1639
有两个盒子各有n（n≤2*10 5 ）个糖，每天随机选一个（概率分别为p，1-p），然后吃一颗糖。
直到有一天，打开盒子一看，没糖了！
输入n, p，求此时另一个盒子里糖的个数的数学期望。
若最后打开第1个盒子，此时第2个盒子有i颗，则这之前打开过n+(n-i)次盒子，
其中有n次取的是盒子1，其余n-i次取的盒子2，
概率为C(2n-i, n)*p^（n+1） *（1-p）^（n-i）
注意p的指数是n+1，因为除了前面打开过n次盒子1之外，最后又打开了一次。
同理，若最后打开第2个盒子，此时第1个盒子有i颗，
概率为 C(2n-i, n)*（1-p）^（n+1） * p^（n-i）
所以ans=
Σ i*C(2n-i, n)*p^（n+1） *（1-p）^（n-i）
+
Σ i*C(2n-i, n)*（1-p）^（n+1） * p^（n-i）
精度处理：转化为对数v
设v1(i) = ln(C(2n-i, n)) + (n+1)ln(p) +(n-i)ln(1-p)，
v2(i) = ln(C(2n-i, n)) + (n+1)ln(1-p) +(n-i)ln(p)
最终答案为 Σ{ i*(e^v1(i) +e^v2(i) ) }
#include<cmath>
#include<cstdio>
#define N 200001
using namespace std;
long double logsum[N*];
int main()
{
for(int i=;i<N*;i++) logsum[i]=logsum[i-]+log((long double)i);
int n,t=;
double p,ans;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
scanf("%lf",&p);
ans=0.0;
long double tmp1=(n+)*log(p),tmp2=(n+)*log(-p);
long double logp=log(p),logpp=log(-p);
for(int i=;i<=n;i++)
{
long double k=logsum[*n-i]-logsum[n]-logsum[*n-i-n];
ans+=(i*(exp(k+tmp1+(n-i)*logpp)+exp(k+tmp2+(n-i)*logp)));
}
t++;
printf("Case %d: %.6f\n",t,ans);
}
}