UVA - 11916 Emoogle Grid (组合计数+离散对数)

时间：2022-07-31 11:34:16

假如有这样一道题目：要给一个M行N列的网格涂上K种颜色，其中有B个格子不用涂色，其他每个格子涂一种颜色，同一列中的上下两个相邻格子不能涂相同颜色。给出M,N,K和B个格子的位置，求出涂色方案总数除以1e8+7的结果R。

本题的任务和这个相反：已知N,K,R和B个格子的位置，求最小可能的M。

蓝书(大白)上的例题，设xm为不能涂色的格子的最大x值，则分三种情况讨论：M=xm,M=xm+1,M>xm+1。前两种用组合公式直接算，第三种可设前xm+1行的格子涂色方法有n种，由于每增加一行，总涂色方案数增加p=(k-1)^N，于是有n*p^(M-xm-1)=R，用BSGS算法求出M-xm-1的值即可得到答案。

中间有一个连乘少取了一次模爆了longlong，差点debug到自闭..

 #include<bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 typedef long long ll;

 const ll N=+;

 const ll mod=1e8+;

 struct P {

     ll x,y;

     bool operator<(const P& b)const {return x!=b.x?x<b.x:y<b.y;}

 };

 ll n,k,b,r,ka;

 ll x[N],y[N],xm,all;

 set<P> st;

 ll Pow(ll a,ll b) {

     ll ret=;

     for(; b; b>>=,a=a*a%mod)if(b&)ret=ret*a%mod;

     return ret;

 }

 ll inv(ll a) {return Pow(a,mod-);}

 ll Log(ll a,ll b) {

     ll m=sqrt(mod+0.5),v=inv(Pow(a,m));

     map<ll,ll> mp;

     for(ll i=,e=; i<m; ++i,e=e*a%mod)if(!mp.count(e))mp[e]=i;

     for(ll i=; i<m; ++i,b=b*v%mod)if(mp.count(b))return i*m+mp[b];

     return -;

 }

 ll solve() {

     ll ans=Pow(k,all)*Pow(k-,n*xm-all-b)%mod;

     if(ans==r)return xm;

     ll cnt=;

     for(ll i=; i<b; ++i)if(x[i]==xm)++cnt;

     ans=ans*Pow(k,cnt)%mod*Pow(k-,n-cnt)%mod;

     if(ans==r)return xm+;

     return xm++Log(Pow(k-,n),r*inv(ans)%mod);

 }

 int main() {

     ll T;

     scanf("%lld",&T);

     while(T--) {

         printf("Case %lld: ",++ka);

         xm=;

         st.clear();

         scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&k,&b,&r);

         all=n;

         for(ll i=; i<b; ++i) {

             scanf("%lld%lld",&x[i],&y[i]);

             xm=max(xm,x[i]);

             st.insert({x[i],y[i]});

             if(x[i]==)all--;

         }

         for(ll i=; i<b; ++i) {

             if(x[i]!=xm&&!st.count({x[i]+,y[i]}))all++;

         }

         printf("%lld\n",solve());

     }

     return ;

 }

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