一、介绍
Newton和lagrange插值：给出一组数据进行Newton和lagrange插值，同时将结果用plot呈现出来
1、首先是Lagrange插值：
根据插值的方法，先对每次的结果求积，在对结果求和，完成插值。
2、newton插值：
先要建立差商表，差商表的建立的时候，每次减去的x[0]都是对角的元素，因此需要注意。
二、实现
import matplotlib.pyplot as plt
import math # =================================================== lagrange插值 =================================================================
def lagrange(x_, y, a):
"""
获取拉格朗日插值
:param x_: x的列表值
:param y: y的列表值
:param a: 需要插值的数
:return: 返回插值结果
"""
ans = 0.0
for i in range(len(y)):
t_ = y[i]
for j in range(len(y)):
if i != j:
t_ *= (a - x_[j]) / (x_[i] - x_[j])
ans += t_
return ans # =================================================== newton插值 =================================================================
def table(x_, y):
"""
获取牛顿插值表
:param x_: x列表的值
:param y: y列表的值
:return: 返回插值表
"""
quotient = [[0] * len(x_) for _ in range(len(x_))]
for n_ in range(len(x_)):
quotient[n_][0] = y[n_]
for i in range(1, len(x_)):
for j in range(i, len(x_)):
# j - i 确定了对角线的元素
quotient[j][i] = (quotient[j][i - 1] - quotient[j - 1][i - 1]) / (x_[j] - x_[j - i])
return quotient def get_corner(result):
"""
通过插值表获取对角线元素
:param result: 插值表的结果
:return: 对角线元素
"""
link = []
for i in range(len(result)):
link.append(result[i][i])
return link def newton(data_set, x_p, x_7):
"""
牛顿插值结果
:param data_set: 求解的问题的对角线
:param x_p: 输入的值
:param x_7: 原始的x的列表值
:return: 牛顿插值结果
"""
result = data_set[0]
for i in range(1, len(data_set)):
p = data_set[i]
for j in range(i):
p *= (x_p - x_7[j])
result += p
return result # ============================================================== 画图 =====================================================
def draw_picture(x_list, y_list, node):
plt.title("newton")
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
# plt.plot(x_list, y_list, color="red")
for i in range(len(x_list)):
plt.scatter(x_list[i], y_list[i], color="purple", linewidths=2)
plt.scatter(node[0], node[1], color="blue", linewidth=2)
plt.show() if __name__ == '__main__':
x = 0.54
x_1 = [0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8]
y_1 = [-0.9163, -0.6931, -0.5108, -0.3567, -0.2231]
middle = table(x_1, y_1)
n = get_corner(middle)
newton = newton(n, x, x_1)
lagrange = lagrange(x_1, y_1, 0.54)
print("真值:{}".format(math.log(0.54, math.e)))
print("拉格朗日插值:{}".format(lagrange))
print("牛顿插值:{}".format(newton))
# 画图
draw_picture(x_1, y_1, (x, newton))
三、结果
1、插值结果
2、画图结果
四、总结
Newton和lagrange可以参考一下数值分析的课本，根据课本的公式来进行插值分析。具体过程也在代码中给出。