Java数据结构之基于比较的排序算法基本原理及具体实现

时间:2022-01-02 14:45:00

基于比较的排序算法基本原理及Java实现

 

1. 七大基于比较的排序-总览

1.1常见基于比较的排序分类

Java数据结构之基于比较的排序算法基本原理及具体实现

1.2时间复杂度,空间复杂度以及稳定性。

  • 稳定:如果a原本在b前面,而a=b,排序之后a仍然在b的前面。
  • 不稳定:如果a原本在b的前面,而a=b,排序之后 a 可能会出现在 b 的后面。

 

2.直接插入排序

2.1 直接插入排序的基本思想

直接插入排序的基本思想,就是每次选取一个待排序元素,按照一定规定插入到前面已经排好序的一组元素的适当位置。当每个元素都插入完毕,整个序列已经有序。

当插入第i(i >= 1)时,前面的V[0],V[1],……,V[i-1]已经排好序。这时,用V[I]的排序码与V[i-1],V[i-2],…的排序码顺序进行比较,找到插入位置即将V[i]插入,原来位置上的元素向后顺移。

2.2 直接插入排序动画演示

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2.3 代码示例

public static void insertSort(int[] arr){
      for(int i=1;i<arr.length;i++){//从第二个元素开始,遍历整个数组
          int j=i-1;//i之前的序列 已经有序
          int temp=arr[i];
          for(;j>=0;j--){//此循环用于寻找插入位置
              if(arr[j]>temp){//此时逐个向后移动元素
                  arr[j+1]=arr[j];
              }else break;//找到插入位置 直接break
          }
          arr[j+1]=temp;//直接插入
      }
}

2.4 时间复杂度,空间复杂度以及稳定性

  • 时间复杂度最坏情况:数组整体逆序O(n^2);
  • 时间复杂度最好情况:数组已经有序O(n^2);
  • 空间复杂度:O(1);
  • 稳定性:稳定;

 

3. 希尔排序

3.1 算法思想

希尔排序是特殊的插入排序,直接插入排序每次插入前的遍历步长为1,而希尔排序是将待排序列分为若干个子序列,对这些子序列分别进行直接插入排序,当每个子序列长度为1时,再进行一次直接插入排序时,结果一定是有序的。常见的划分子序列的方法有:初始步长(两个子序列相应元素相差的距离)为要排的数的一半,之后每执行一次步长折半。

3.2 图片演示

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3.3 代码示例

public static void hell(int[] arr,int gap){//当gap=1时 其实就是直接插入排序
      for(int i=gap;i<arr.length;i++){
          int j=i-gap;
          int temp=arr[i];
          for(;j>=0;j-=gap){
              if(arr[j]>temp){
                  arr[j+gap]=arr[j];
              }else break;
          }
          arr[j+gap]=temp;
      }
}
public static void hellSort(int[] arr){
      int gap=arr.length;
      while(gap>1){
          gap=gap/2+1;
          hell(arr,gap);
      }
  }

3.4 时间复杂度,空间复杂度以及稳定性

  • 时间复杂度最好:O(n);
  • 时间复杂度最坏:O(n^1.5);
  • 时间复杂度平均:O(n^1.3);
  • 空间复杂度:O(1);
  • 稳定性:不稳定;

 

4.选择排序

4.1 算法思想

选择排序(Selection-sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理:首先在未排序序列中找到最小(大)元素,存放到排序序列的起始位置,然后,再从剩余未排序元素中继续寻找最小(大)元素,然后放到已排序序列的末尾。以此类推,直到所有元素均排序完毕。

4.2 动画演示

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4.3 代码示例

public static void selectSort(int[] arr){
      for(int i=0;i<arr.length;i++){
          for(int j=i+1;j<arr.length;j++){
              if(arr[j]<arr[i]){
                  int temp=arr[j];
                  arr[j]=arr[i];
                  arr[i]=temp;
              }
          }
    }
}

4.4 时间复杂度,空间复杂度以及稳定性

  • 时间复杂度最好:O(n);
  • 时间复杂度最坏:O(n^2;
  • 时间复杂度平均:O(n^2);
  • 空间复杂度:O(1);
  • 稳定性:不稳定;

 

5.堆排序

5.1 算法思想

堆是具有以下性质的完全二叉树:每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值,称为大顶堆;或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值,称为小顶堆。如下图:

  • 将初始待排序关键字序列(R1,R2….Rn)构建成大顶堆,此堆为初始的无序区;
  • 将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换,此时得到新的无序区(R1,R2,……Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2…n-1]<=R[n];
  • 由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质,因此需要对当前无序区(R1,R2,……Rn-1)调整为新堆,然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换,得到新的无序区(R1,R2….Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1,则整个排序过程完成。

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5.2 动画演示

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5.3 代码示例

public static void heapSort(int[] arr){//排序方法
      creatHeap(arr);
      int end=arr.length-1;
  //因为是大根堆,所以根节点值为最大值,根节点与最后一个节点值交换 输出并删除此时最后一个节点,然后向下调整根节点
      while(end>0){
          int temp=arr[0];
          arr[0]=arr[end];
          arr[end]=temp;
          shiftDown(arr,0,end);
          end--;
      }

  }
public static void creatHeap(int[] arr){//建堆
      for(int parent=(arr.length-1-1)/2;parent>=0;parent--){
          shiftDown(arr,parent,arr.length);
      }
  }
public static void shiftDown(int[]arr,int root,int len){//向下调整操作
      int parent=root;
      int child=parent*2+1;
      while(child<len){
          if(child+1<len&&arr[child]<arr[child+1]){//待调整节点右子树大于左子树
              child++;
          }
          if(arr[child]>arr[parent]){//由于是大根堆,如果儿子节点值大于父亲节点就交换
              int temp=arr[parent];
              arr[parent]=arr[child];
              arr[child]=temp;
              parent=child;//继续向下调整,防止调整后不满足大根堆的条件
              child=parent*2+1;
          }else break;
      }
  }

5.4 时间复杂度,空间复杂度以及稳定性

  • 时间复杂度最好:O(nlogn);
  • 时间复杂度最坏:O(nlogn);
  • 时间复杂度平均:O(nlogn);
  • 空间复杂度:O(1);
  • 稳定性:不稳定;

 

6.冒泡排序

6.1 算法思想

比较两个相邻的元素,将值大的元素交换到右边

思路:依次比较相邻的两个数,将比较小的数放在前面,比较大的数放在后面。

  • 1.第一次比较:首先比较第一和第二个数,将小数放在前面,将大数放在后面。
  • 2.比较第2和第3个数,将小数 放在前面,大数放在后面。
  • 3.如此继续,知道比较到最后的两个数,将小数放在前面,大数放在后面,重复步骤,直至全部排序完成
  • 4.在上面一趟比较完成后,最后一个数一定是数组中最大的一个数,所以在比较第二趟的时候,最后一个数是不参加比较的。
  • 5.在第二趟比较完成后,倒数第二个数也一定是数组中倒数第二大数,所以在第三趟的比较中,最后两个数是不参与比较的。
  • 6.依次类推,每一趟比较次数减少依次

6.2 动画演示

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6.3 代码示例

public static void bubbleSort(int[] arr){
      for(int i=0;i<arr.length-1;i++){//外层循环控制趟数
          boolean flag=false;//一个标记进行优化
          for(int j=0;j<arr.length-1-i;j++){//内层循环控制比较次数
              if(arr[j]>arr[j+1]){
                  int temp=arr[j];
                  arr[j]=arr[j+1];
                  arr[j+1]=temp;
                  flag=true;
              }
          }
          if(flag==false) break;//如果一趟循环走完没有交换,说明已经有序,直接break
      }
  }

6.4 时间复杂度,空间复杂度以及稳定性

  • 时间复杂度最好:O(n);
  • 时间复杂度最坏:O(n^2);
  • 时间复杂度平均:O(n^2);
  • 空间复杂度:O(1);
  • 稳定性:稳定

 

7.快速排序(十分重要)

7.1 算法思想

我们从数组中选择一个元素,我们把这个元素称之为中轴元素吧,然后把数组中所有小于中轴元素的元素放在其左边,所有大于或等于中轴元素的元素放在其右边,显然,此时中轴元素所处的位置的是有序的。也就是说,我们无需再移动中轴元素的位置。

从中轴元素那里开始把大的数组切割成两个小的数组(两个数组都不包含中轴元素),接着我们通过递归的方式,让中轴元素左边的数组和右边的数组也重复同样的操作,直到数组的大小为1,此时每个元素都处于有序的位置。

7.2 动画演示

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7.3 代码示例

//该代码参考acwing创始人yxc的快排模板
public static void quickSort(int[] arr,int l,int r){
      if(l>=r) return;//每次判断传进来左右下标
      int i=l-1,j=r+1;//因为在循环中,要先i++,j--所以i,j定义为两边界偏移1
      int x=arr[(l+r)/2];//取x为数组中间位置数
      while(i<j){
          do i++;while(arr[i]<x);
          do j--;while(arr[j]>x);
          //此时i指向的数字大于中轴数字, j指向数字小于中轴数字 交换
          if(i<j){
              int temp=arr[i];
              arr[i]=arr[j];
              arr[j]=temp;
          }
      }
      quickSort(arr,l,j);//退出循环是i==j 递归排序
      quickSort(arr,j+1,r);
  }

7.4 时间复杂度,空间复杂度以及稳定性

  • 时间复杂度最好:O(nlog2n);
  • 时间复杂度最坏:O(n^2);
  • 时间复杂度平均:O(nlog2n);
  • 空间复杂度:O(nlog2n);
  • 稳定性:不稳定;

 

8.归并排序

8.1 算法思想

将一个大的无序数组有序,我们可以把大的数组分成两个,然后对这两个数组分别进行排序,之后在把这两个数组合并成一个有序的数组。由于两个小的数组都是有序的,所以在合并的时候是很快的。

通过递归的方式将大的数组一直分割,直到数组的大小为 1,此时只有一个元素,那么该数组就是有序的了,之后再把两个数组大小为1的合并成一个大小为2的,再把两个大小为2的合并成4的 …… 直到全部小的数组合并起来。

8.2 动画演示

Java数据结构之基于比较的排序算法基本原理及具体实现

8.3 代码示例

public static void mergerSort(int[]arr){
      mergerSortInternal(arr,0,arr.length-1);
  }
public static void mergerSortInternal(int[]arr,int l,int r) {//
      if (l >= r) return;
      int mid = (l + r) / 2;//把数组分为两个
      mergerSortInternal(arr, l, mid);//对左边数组递归排序
      mergerSortInternal(arr, mid + 1, r);//对右边数组递归排序
      merge(arr,l,mid,r);//排序完成,进行合并
  }
public static void merge(int[]arr,int low,int mid,int high){
      int s1=low;//mid左侧数组的头和尾
      int e1=mid;
      int s2=mid+1;//mid右侧数组的头和尾
      int e2=high;
      int[]temp=new int[high-low+1];//定义一个数字,用来合并他们
      int k=0;//指示数组下标
      while(s1<=e1&&s2<=e2){//选出两侧数组最小元素 插入temp数组
          if(arr[s1]<=arr[s2]) temp[k++]=arr[s1++];
          else temp[k++]=arr[s2++];
      }
      while(s1<=e1) temp[k++]=arr[s1++];//如果一侧数组插入完毕,另一侧还有剩余,则全部插入
      while(s2<=e2) temp[k++]=arr[s2++];
      for(int i=0;i<temp.length;i++){//返还到arr数组
          arr[i+low]=temp[i];
      }
  }
}

8.4 时间复杂度,空间复杂度以及稳定性

  • 时间复杂度最好:O(nlog2n);
  • 时间复杂度最坏:O(nlog2n);
  • 时间复杂度平均:O(nlog2n);
  • 空间复杂度:O(n);

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