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题目:合唱队形
问题编号:26
题目描述
N位同学站成一排,音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列,使得剩下的K位同学排成合唱队形。
合唱队形是指这样的一种队形:设K位同学从左到右依次编号为1,2…,K,他们的身高分别为T1,T2,…,TK, 则他们的身高满足T1<...<Ti>Ti+1>…>TK(1<=i<=K)。
你的任务是,已知所有N位同学的身高,计算最少需要几位同学出列,可以使得剩下的同学排成合唱队形。
输入格式
输入的第一行是一个整数N(2<=N<=100),表示同学的总数。第一行有n个整数,用空格分隔,第i个整数Ti(130<=Ti<=230)是第i位同学的身高(厘米)。
输出格式
输出包括一行,这一行只包含一个整数,就是最少需要几位同学出列。
样例输入
8186 186 150 200 160 130 197 220
样例输出
4先分析一下题目的意思。题目的意思是说有一对学生要参加合唱比赛,已经站定。现在要调整队形。使得某一个人最高,左边的身高是递增的,右边的身高是递减的,为方便不需要两边对称。现在要你在现有的队形中踢出一些人是队形符合要求,求最少要踢出多少人。这题我的解题思路是用f1[i]来表示以第i个同学为尾巴,按递增的队形站好的最大人数,即一个最长递增子序列的问题。然后用f2[j]表示以第i个同学为头,按递减的情况站好的最大人数。然后从第一个到最后一个遍历,找到两者只和最大的,再减去自己本身就重复自己的那一个个数,就是最多人数站在队列里的情况。用总人数减去最多的人数,就是最少要踢出去的人数。
状态转移方程:
f1[ i ] = max(f1[ j ] + 1) 0<=j<i<=n i from 0 to j && stu[ j ] < stu[ i ]
f2[ i ] = max(f2[ j ] + 1)1<=i<j<=n+1 i from n to 1 && stu[ j ] < stu[ i ]
再就是要注意的是一个赋初值的问题。就f1和f2来说的话,因为是从头开始DP的,所以f1[0] = 0,stu[0] = -1,stu[n+1] = -1 f2[0] = 0;因为在求f2的时候相当于是倒着求最长递增子序列,正过来就是递减了。而且要注意的是一定得倒着求。这样才能保证f2[j]保存的是以j为头的最长递减子序列的个数,下面上代码:
#include<iostream> using namespace std; #define MAX 110 int main() { int f1[MAX],f2[MAX]; int ans = 0; int stu[MAX]; int n; while(cin>>n && n) { int i,j; for(i=1;i<=n;i++) { cin>>stu[i]; f1[i] = f2[i] = 0; } f1[0] = f2[0] = 0; f1[n+1] = f2[n+1] = 0; //先求最长递增子序列 stu[0] = -1; for(i=1;i<=n;i++) { for(j=i-1;j>=0;j--) { if(stu[j] < stu[i] && f1[j] +1 > f1[i]) f1[i] = f1[j] + 1; } } //求最长递减子序列 stu[n+1] = -1; for(i=n;i>=1;i--) { for(j=i+1;j<=n+1;j++) { if(stu[j] < stu[i] && f2[j] +1 > f2[i]) f2[i] = f2[j] + 1; } } //找出最合适的 int ans = 0; for(i=1;i<=n;i++) { if(ans < f1[i]+f2[i]) ans = f1[i]+f2[i]; } cout<<n-ans+1<<endl; } return 0; }