POJ - 3281 Dining解题报告（网络流 巧妙建图）

题目大意：

有n（100）头牛，每头牛都有他特定的喜欢吃的食物和牛奶，然后告诉你这些牛都喜欢吃哪些食物和喝哪些牛奶。让你找到一种最佳的分配方式，使得尽量多的牛可以同时得到他喜欢的食物和牛奶。一共存在f（100）种食物和m（100）种牛奶。

分析：

网络流建图：

创建超级源点，超级源点连接所有食物和牛奶，容量为1；每个食物和牛奶分别连接所有喜欢它的牛，容量为1；每个牛连接到超级汇点，容量为2；但是这个有一个问题就是，所有容量为2的边如果走就必须走满。
所以该方法放弃。

只怪自己脑洞不够大，网上别人的建图思路：

创建超级源点，超级源点连接所有食物，容量为1；每个食物分别连接喜欢它的牛的左腿，容量为1；每个牛的左腿连接他自己的右腿，容量为1，每个牛的右腿连接它喜欢的牛奶，容量为1；每个牛奶再连接超级汇点，容量为1；关于为什么要把牛分成两半，是因为，如果不分，那么有可能一个牛作为的结点被多次访问。

代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<math.h>
using namespace std;
#define maxn 1000
#define inf 0x3f3f3f

struct Edge
{
int from,to,cap,flow;
    Edge(int u,int v,int c,int f):from(u),to(v),cap(c),flow(f){}
};

int n;int m;
vector<Edge>edge;
vector<int>G[maxn];
int a[maxn];
int p[maxn];
void init(int n)
{
for(int i=0;i<n;i++)G[i].clear();
    edge.clear();
}
void add_edge(int from,int to,int cap)
{
    edge.push_back(Edge(from,to,cap,0));
    edge.push_back(Edge(to,from,0,0));
int lm=edge.size();
    G[from].push_back(lm-2);
    G[to].push_back(lm-1);
}
int maxflow(int s,int t)
{
int flow=0;
while(1)
    {
memset(a,0,sizeof(a));
queue<int>Q;
        Q.push(s);
        a[s]=inf;
while(!Q.empty())
        {
int x=Q.front();Q.pop();
for(int i=0;i<G[x].size();i++)
            {
                Edge& e=edge[G[x][i]];
if(!a[e.to]&&e.cap>e.flow)
                {
                    p[e.to]=G[x][i];
                    a[e.to]=min(a[x],e.cap-e.flow);
                    Q.push(e.to);
                }
            }
if(a[t])break;
        }
if(!a[t])break;
for(int u=t;u!=s;u=edge[p[u]].from)
        {
            edge[p[u]].flow+=a[t];
            edge[p[u]^1].flow-=a[t];
        }
        flow+=a[t];
    }
return flow;
}
int f;
int main()
{
cin>>n>>f>>m;//1 - n牛左，n+1 - 2n牛右，2n+1 - 2n+f食物，2n+1+f - 2n+f+m牛奶，超级源点1，超级汇点2n+f+m+1 
int lf,lm;int x;
    init(maxn);
memset(p,0,sizeof(p));
for(int i=1;i<=f;i++)add_edge(0,i+2*n,1);
for(int i=1;i<=m;i++)add_edge(2*n+f+i,2*n+f+m+1,1);
for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        add_edge(i,i+n,1);
scanf("%d%d",&lf,&lm);
for(int j=1;j<=lf;j++)
        {
scanf("%d",&x);
            add_edge(2*n+x,i,1);
        }
for(int j=1;j<=lm;j++)
        {
scanf("%d",&x);
            add_edge(i+n,2*n+f+x,1);
        }
    }
cout<<maxflow(0,2*n+f+m+1)<<endl;
}