CORDIC原理与FPGA实现（１）

时间：2022-03-10 04:21:33

CORDIC算法的来历与用途大家网上随处可以见到，这里写 一下自己的理解。

将P（x,y）旋转角度a得到新的坐标P’(x’,y’)。这里的坐标变换为：

x’= x cos(a) – y sin(a)  = cos(a)(x-y *tan(a))

y’= y cos(a) + xsin(a) = cos(a)(y+x*tan(a))

旋转角度a为常数时，如果tan(a)=2-i ,即可用移位代替乘法便于快速高效在FPGA中实现。每次都旋转固定角度delta, 则cos(delta)=cos(arctan(2-i)).

而

从而得到简便计算如下：atan(2^-i)的结果是预先计算好存储下来了

K­i=cos(arctan(2-i))

X­i+1­­­ =k­i ­[x­i ­– y­i x di x 2-i]

Y­i+1 ­=K­i ­[y­I + X­I x d­ix 2-i]

CORDIC有两种模式

1 rotation模式 每次旋转Z一个角度 直到等于要求的角度 即从极坐标变换到直角坐标

2 vectoring 模式 。旋转使与x轴对齐 y=0时得到的z值即所要旋转的角度，由直角坐标到极坐标的变换

CORDIC算法实现极坐标（polar）到直角坐标系(Cartesian)的变换。

   1:  function [horizonal,vertical]=polar2car(mag, pha);
   2:  x =mag;   %令变量x等于极坐标的幅度,在直角坐标中y分量等于零，使其旋转角度pha，得到的分量即是得到在
   3:  y =0;     %直角坐标系里的坐标
   4:  z=pha;
   5:  d=0;
   6:  i=0;
   7:  k = 0.6073; %K 增益
   8:  x = k*x;
   9:  while i<50
  10:      if z<0 d =-1;
  11:      else d = 1;
  12:      end
  13:      xNew=x-y*d*(2^(-i));
  14:      y=y+x*d*(2^(-i));
  15:      z=z-d*atan(1/2^(i));
  16:      i=i+1;
  17:       
  18:       
  19:      x=xNew;
  20:  end
  21:  horizonal = x;
  22:  vertical = y;

CORDIC算法实现直角坐标到极坐标系的变换。

function [mag, pha]= car2polar(x,y);

%y =0;

                     %将直角坐标系中的点（x,y）旋转到x轴，旋转的角度即为其极坐标的相位，在x轴的长度等于极坐标的幅度

d=0;                 %可用于求相位，幅度

i=0;

z=0;

k = 0.6073; %K 增益

while i<50

    if y<0 d = 1;

    else d = -1;

    end

    xNew=x-y*d*(2^(-i));

    y=y+x*d*(2^(-i));

    z=z-d*atan(1/2^(i));

    i=i+1;

    x=xNew;

end

 x =  x*k;

 mag=x;

 pha=z;
 

验证：

[a,b]= polar2car( 1,pi/3)

a =

0.5000

b =

0.8661

[a,b]=  car2polar( 0.5000, 0.8661)

a =

1.0001

b =

1.0472

计算正切值atan只需将直角坐标变换为极坐标的程序中取出最后的角度值，即可得到反正切值。
function [ pha]= cordic_arcsin(c);

%y =0;

                       %将点（1，0）旋转至其纵坐标=c,旋转的角度为角度 求反余弦也是同样道理

d=0;

i=0;

z=0;

x=1;

y=0;

k = 0.6073; %K 增益

 xNew =  x* k;

while i<100

    if y<=c d = 1;

    else d =  -1;

    end

    x =xNew-y*d*(2^(-i));

    y=y+xNew*d*(2^(-i));

    z=z+d*atan(1/2^(i));

    i=i+1;

     xNew=x;

end

 %mag=x;

 pha=z;
 

function [pha]= cordic_arccos(c);

%y =0;

d=0;

i=0;

z=0;

x=1;

y=0;

k = 0.6073; %K 增益

 xNew =  x* k;

while i<100

    if x>=c d = 1;

    else d =  -1;

    end

    x =xNew-y*d*(2^(-i));

    y=y+xNew*d*(2^(-i));

    z=z+d*atan(1/2^(i));

    i=i+1;

     xNew=x;

end

 %mag=x;

 pha=z;
function [  pha]= cordic_arctan(x,y);

%y =0;

                    %将点（x,y）旋转到x轴所需要的角度

d=0;

i=0;

z=0;

k = 0.6073; %K 增益

 x =  x*k;

while i<50

    if y<0 d = 1;

    else d = -1;

    end

    xNew=x-y*d*(2^(-i));

    y=y+x*d*(2^(-i));

    z=z-d*atan(1/2^(i));

    i=i+1;

    x=xNew;

end

 %mag=x;

 pha=z;
function [sine,cosine] = cordic_sine(angle);

% Initialitation

   %%angle=30 ;

    x = 1;

    y = 0;

    z = angle;

    d = 1;

    i = 0;          % Iterative factor

   k = 0.6073;     %K Factor

    xNew = k*x;

 while i < 50

     if z <=0 d =-1;

     else d = 1;

     end

     x= xNew -d*y*2^(-i);

     y=y+d*xNew*2^(-i);

     z=z-d*atan(2^(-i));

     i=i+1;

     xNew=x;

 end

cosine = x

sine = y



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