高斯消元求解n元一次线性方程组的板子题：
先举个栗子：
• 2x + y - z = 8-----------①
•-3x - y + 2z = -11---------②
•-2x + y + 2z = -3----------③
先将它存到矩阵中：
②+①* (2/3)
③+①
接着对①变换
得到x，y，z；
但是我们想到，如果它有在原方程中就有两个或多个方程本质上是一样的，那他不就解不出来了咩？
比如：
最后得出：
这显然就属于无解的情况
又比如：
这显然就属于无穷多解的情况
这里我们引入一个定理：
一个矩阵的行列式如果不为0，方程组有唯一解，否则无解或者无穷多解
然后我们就可以通过计算行列式来判断有无解辣！
高斯消元求解线性方程组的步骤：
Step1:利用高斯消元将原矩阵（蒟阵 变为对角矩阵
具体方法：将a[i][i]除成1，这一行也进行同样的变换，用这个1去消其他的项
Step2:将对角线上的值连乘得到行列式
一个矩阵的行列式如果不为0，方程组有唯一解，否则无解或者无穷多解
在将原矩阵变为对角矩阵的过程中，线性方程组就已经消成了ax=b的形式，故只需要判断有无解即可；
求行列式：
先了解一下运算法则：传送门
行列式的计算：
举两个例子
测试代码如下（注意是这里输入n是未知数个数，m是方程个数,对于这个题mn输入一样的就可以辣！）：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef pair<int,int> pr;
const double pi=acos(-);
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
#define per(i,n,a) for(int i=n;i>=a;i--)
#define Rep(i,u) for(int i=head[u];i;i=Next[i])
#define clr(a) memset(a,0,sizeof a)
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define sc second
ld eps=1e-;
ll pp=;
ll mo(ll a,ll pp){if(a>= && a<pp)return a;a%=pp;if(a<)a+=pp;return a;}
ll powmod(ll a,ll b,ll pp){ll ans=;for(;b;b>>=,a=mo(a*a,pp))if(b&)ans=mo(ans*a,pp);return ans;}
ll read(){
ll ans=;
char last=' ',ch=getchar();
while(ch<'' || ch>'')last=ch,ch=getchar();
while(ch>='' && ch<='')ans=ans*+ch-'',ch=getchar();
if(last=='-')ans=-ans;
return ans;
}
//head
int n,m;
double a[][]; bool check(int k){
if(fabs(a[k][n+])<eps)return ;
rep(i,,n)
if(fabs(a[k][i])>eps)return ;
return ;
}
int main(){ n=read();m=read();
// a_i,1 a_i,2 ... a_i,n a_i,n+1
rep(i,,m)
rep(j,,n+)a[i][j]=read();
rep(j,,m){
rep(k,,n+)cout<<a[j][k]<<" ";
puts("");
}
int flag=;
rep(i,,n){
int t=i;
while(a[t][i]== && t<=n)t+=;
if(t==n+){
flag=;
continue;
}
rep(j,,n+)swap(a[i][j],a[t][j]);//交换两行
double kk=a[i][i];//每一行对角线上的值
rep(j,,n+)a[i][j]/=kk;
rep(j,,m)//循环m个式子 开始消元
if(i!=j){
double kk=a[j][i];
rep(k,,n+)
a[j][k]-=kk*a[i][k];//这样就能保证正好把第i列的数除了a[i][i] 都消成0
}
puts("------------");
rep(j,,m){
rep(k,,n+)cout<<a[j][k]<<" ";
puts("");
}
}
if(flag){//如果flag=1，可能是 无解，也可能是无穷解
rep(i,,m)
if(!check(i)){
printf("No solution\n");
return ;
}
printf("So many solutions\n");
} }
本题AC代码：稍微改一下就行啦
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef pair<int,int> pr;
const double pi=acos(-);
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
#define per(i,n,a) for(int i=n;i>=a;i--)
#define Rep(i,u) for(int i=head[u];i;i=Next[i])
#define clr(a) memset(a,0,sizeof a)
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define sc second
ld eps=1e-;
ll pp=;
ll mo(ll a,ll pp){if(a>= && a<pp)return a;a%=pp;if(a<)a+=pp;return a;}
ll powmod(ll a,ll b,ll pp){ll ans=;for(;b;b>>=,a=mo(a*a,pp))if(b&)ans=mo(ans*a,pp);return ans;}
ll read(){
ll ans=;
char last=' ',ch=getchar();
while(ch<'' || ch>'')last=ch,ch=getchar();
while(ch>='' && ch<='')ans=ans*+ch-'',ch=getchar();
if(last=='-')ans=-ans;
return ans;
}
//head
int n,m;
double a[][]; bool check(int k){
if(fabs(a[k][n+])<eps)return ;
rep(i,,n)
if(fabs(a[k][i])>eps)return ;
return ;
}
int main(){ n=read();m=n;
// a_i,1 a_i,2 ... a_i,n a_i,n+1
rep(i,,m)
rep(j,,n+)a[i][j]=read(); int flag=;
rep(i,,n){
int t=i;
while(a[t][i]== && t<=n)t+=;
if(t==n+){
flag=;
continue;
}
rep(j,,n+)swap(a[i][j],a[t][j]);//交换两行
double kk=a[i][i];//每一行对角线上的值
rep(j,,n+)a[i][j]/=kk;
rep(j,,m)//循环m个式子 开始消元
if(i!=j){
double kk=a[j][i];
rep(k,,n+)
a[j][k]-=kk*a[i][k];//这样就能保证正好把第i列的数除了a[i][i] 都消成0
}
}
if(flag){ return printf("No Solution\n"),;
}
rep(j,,m){
printf("%.2lf",a[j][n+]/a[j][j]);
puts("");
} }