代码工程地址：
https://github.com/jiabaodan/Direct12BookReadingNotes
曲面细分阶段包含渲染管线中的三个阶段，用以细分几何物体，它在顶点着色器和几何着色器之间。使用曲面细分的主要原因：
- 基于GPU的LOD；
- 物理和动画的优化，可以在低面模型上计算物理效果和动画，然后细分为高面模型用以渲染；
- 节省内存（硬盘，RAM，VRAM）。
学习目标
- 学习曲面细分使用的patch基元类型；
- 学习曲面细分每个阶段的作用，以及他们的输入输出；
- 学习通过编写hull和domain着色器来细分几何体；
- 学习曲面细分的不同策略，以及曲面细分的优化；
- 学习贝塞尔曲线和平面的数学公式，以及如何用曲面细分来实现它。
1 曲面细分基元类型
当我们使用曲面细分渲染，我们不想IA阶段提交三角形列表，我们提交具有许多控制点的patches。D3D支持patches拥有1~32个控制点，并且由下面的基元类型定义：
D3D_PRIMITIVE_TOPOLOGY_1_CONTROL_POINT_PATCHLIST = 33,
D3D_PRIMITIVE_TOPOLOGY_2_CONTROL_POINT_PATCHLIST = 34,
D3D_PRIMITIVE_TOPOLOGY_3_CONTROL_POINT_PATCHLIST = 35,
D3D_PRIMITIVE_TOPOLOGY_4_CONTROL_POINT_PATCHLIST = 36,
.
.
.
D3D_PRIMITIVE_TOPOLOGY_31_CONTROL_POINT_PATCHLIST = 63,
D3D_PRIMITIVE_TOPOLOGY_32_CONTROL_POINT_PATCHLIST = 64,
一个三角形可以被理解为一个具有3个控制点的三角patch（(D3D_PRIMITIVE_3_CONTROL_POINT_PATCH），所以你依然可以提交你的三角形网格。四边形可以被提交为（D3D_PRIMITIVE_4_CONTROL_POINT_PATCH）。这些patch最终会被曲面细分阶段细分为三角形。
当传递控制点基元类型到ID3D12GraphicsCommandList::IASetPrimitiveTopology时，设置D3D12_GRAPHICS_PIPELINE_STATE_DESC::PrimitiveTopologyType为D3D12_PRIMITIVE_TOPOLOGY_TYPE_PATCH：
opaquePsoDesc.PrimitiveTopologyType = D3D12_PRIMITIVE_TOPOLOGY_TYPE_PATCH;
1.1 曲面细分和顶点着色器
因为我们提交的是patch的控制点，所以顶点着色器可以正常处理这些控制点（和顶点一样）。
2 HULL着色器
HULL着色器实际上包含2个着色器：常量Hull着色器（Constant Hull Shader）和控制点Hull着色器（Control Point Hull Shader）。
2.1 常量Hull着色器
常量Hull着色器针对每个patch执行，并且负责输出网格的曲面细分因子（tessellation factors）；曲面细分因子命令曲面细分阶段对patch细分多少。下面是一个将拥有4个控制点的方块patch均匀细分3次的例子：
struct PatchTess
{
float EdgeTess[4] : SV_TessFactor;
float InsideTess[2] : SV_InsideTessFactor;
// Additional info you want associated per patch.
};
PatchTess ConstantHS(InputPatch<VertexOut, 4> patch,
uint patchID : SV_PrimitiveID)
{
PatchTess pt;
// Uniformly tessellate the patch 3 times.
pt.EdgeTess[0] = 3; // Left edge
pt.EdgeTess[1] = 3; // Top edge
pt.EdgeTess[2] = 3; // Right edge
pt.EdgeTess[3] = 3; // Bottom edge
pt.InsideTess[0] = 3; // u-axis (columns)
pt.InsideTess[1] = 3; // v-axis (rows)
return pt;
}
常量Hull着色器必须输出细分因子，细分因子取决于patch的拓扑结构。
除了细分因子（SV_TessFactor和SV_InsideTessFactor），你还可以输出其他patch的信息，让domain着色器接收并使用。
细分一个方块patch包含两部分：
- 四条边的细分因子角色四条边怎么细分；
- 2个内部细分因子决定内部如何细分。
细分一个三角形patch同样包含两部分：
- 3条边的细分因子；
- 1个内部细分因子；
D3D11硬件支持的最大细分因子是64。如果所有细分因子都是0，那么当前patch就拒绝进入后面的阶段。它可以帮助我们基于patch在背面消除和视锥体裁切上实现优化。
- 如果这个patch不在视锥体内，可以让他拒绝进入后面的阶段；
- 如果这个patch是背面，可以让它拒绝进入后面的阶段；
具体裁切多少主要基于需求，不要做不需要的裁切来浪费性能。下面是一些常用的度量单位来决定裁切多少：
- 于相机的距离；
- 屏幕的覆盖率；
- 三角形的方向和定位；
- 粗糙度。
[Story10]给出了下面的优化建议：
- 如果细分因子是1（也就是不细分），走一遍细分阶段流程是浪费GPU开销；
- 因为是基于GPU实现的，不要细分一个覆盖小于8个像素的这种太小的三角形；
- 批量调用具有细分的绘制调用（频繁打开和关闭曲面细分非常浪费性能）。
2.1 控制点Hull着色器
控制点Hull着色器输入一系列控制点，输出一系列控制点。它每次控制点输出的时候调用一次。一个Hull着色器是改变平面的表现，比如一个将普通的三角形（拥有3个控制点）修改为立方贝塞尔三角形patch（拥有10个控制点）。这种策略称之为N-patches方案或者PN三角形方案（[Vlachos01]）。对于我们的第一个Demo，我们只是简单的pass-through着色器，只传递控制点，不修改（驱动可以检测和优化pass-through着色器（[Bilodeau10b]））：
struct HullOut
{
float3 PosL : POSITION;
};
[domain("quad")]
[partitioning("integer")]
[outputtopology("triangle_cw")]
[outputcontrolpoints(4)]
[patchconstantfunc("ConstantHS")]
[maxtessfactor(64.0f)]
HullOut HS(InputPatch<VertexOut, 4> p,
uint i : SV_OutputControlPointID,
uint patchId : SV_PrimitiveID)
{
HullOut hout;
hout.PosL = p[i].PosL;
return hout;
}
Hull着色器通过InputPatch输入参数传进所有控制点。系统值SV_OutputControlPointID给出控制点的索引。输入控制点的数量不需要匹配输出控制点的数量。
控制点Hull着色器介绍了一些属性：
- domain：patch类型：tri，quad或者isoline；
- partitioning：指定细分的模式：
a、integer：新顶点添加/删除值根据整形细分因子，小数部分会无视；
b、Fractional（(fractional_even/fractional_odd)）：新顶点添加/删除值根据整形细分因子，但是通过小数部分滑动。 - outputtopology：细分后的三角形的缠绕顺序，triangle_cw（顺时针）、triangle_ccw（逆时针）、line（针对线段的细分）；
- outputcontrolpoints：Hull着色器执行的次数，每次输出一个控制点。SV_OutputControlPointID给出输出点在Hull着色器中的索引。
- patchconstantfunc：常量Hull着色器函数的名称；
- maxtessfactor：提示驱动指定你的着色器使用的最大细分因子。这个可以让硬件有一个潜在的优化（让硬件知道最大细分因子）。D3D11硬件支持的最大细分因子是64.
3 曲面细分阶段
作为程序员，我们无法控制曲面细分阶段，它是由硬件完成的，基于常量Hull着色器程序输出的细分因子对Patch进行细分，下面是一些基于不同因子细分的例子：
3.1 方块patch的细分例子：
3.2 三角形patch的细分例子：
4 DOMAIN着色器
曲面细分阶段输出了所有新的顶点和三角形。DOMAIN着色器对每个新创建的顶点进行调用。当曲面细分开启的时候，顶点着色器运行与每个控制点，Hull着色器是每个细分patch的顶点着色器。Domain着色器中对每个细分完成的patch变换到其次裁切空间。
对于方块patch，Domain着色器输入细分因子（常量Hull着色器的输出），细分顶点位置(u, v)的坐标参数，所有从控制点hull着色器输出的控制点。Domain并不给你每个顶点的实际位置，而是patch空间的(u, v)，顶点的位置通过双线性差值得到：
struct DomainOut
{
float4 PosH : SV_POSITION;
};
// The domain shader is called for every vertex created by the tessellator.
// It is like the vertex shader after tessellation.
[domain("quad")]
DomainOut DS(PatchTess patchTess,
float2 uv : SV_DomainLocation,
const OutputPatch<HullOut, 4> quad)
{
DomainOut dout;
// Bilinear interpolation.
float3 v1 = lerp(quad[0].PosL, quad[1].PosL, uv.x);
float3 v2 = lerp(quad[2].PosL, quad[3].PosL, uv.x);
float3 p = lerp(v1, v2, uv.y);
float4 posW = mul(float4(p, 1.0f), gWorld);
dout.PosH = mul(posW, gViewProj);
return dout;
}
三角形patch类似，只是坐标从(u, v)变为三维重心(u, v, w)坐标。修改为重心坐标系原因是贝塞尔三角形patches通过重心坐标系定义的。
5 细分一个平面方块
作为本章中的一个Demo，我们提交一个方块patch，然后根据和摄像机的距离进行细分，然后根据数学公式对顶点进行偏移（类似之前“hills”Demo）。
顶点缓冲保存4个控制点，创建如下：
void BasicTessellationApp::BuildQuadPatchGeometry()
{
std::array<XMFLOAT3,4> vertices =
{
XMFLOAT3(-10.0f, 0.0f, +10.0f),
XMFLOAT3(+10.0f, 0.0f, +10.0f),
XMFLOAT3(-10.0f, 0.0f, -10.0f),
XMFLOAT3(+10.0f, 0.0f, -10.0f)
};
std::array<std::int16_t, 4> indices = { 0, 1, 2, 3 };
const UINT vbByteSize = (UINT)vertices.size() * sizeof(Vertex);
const UINT ibByteSize = (UINT)indices.size() * sizeof(std::uint16_t);
auto geo = std::make_unique<MeshGeometry>();
geo->Name = "quadpatchGeo";
ThrowIfFailed(D3DCreateBlob(vbByteSize, &geo->VertexBufferCPU));
CopyMemory(geo->VertexBufferCPU->GetBufferPointer(), vertices.data(), vbByteSize);
ThrowIfFailed(D3DCreateBlob(ibByteSize, &geo->IndexBufferCPU));
CopyMemory(geo->IndexBufferCPU->GetBufferPointer(), indices.data(), ibByteSize);
geo->VertexBufferGPU = d3dUtil::CreateDefaultBuffer(md3dDevice.Get(),
mCommandList.Get(), vertices.data(),
vbByteSize, geo->VertexBufferUploader);
geo->IndexBufferGPU = d3dUtil::CreateDefaultBuffer(md3dDevice.Get(),
mCommandList.Get(), indices.data(),
ibByteSize, geo->IndexBufferUploader);
geo->VertexByteStride = sizeof(XMFLOAT3);
geo->VertexBufferByteSize = vbByteSize;
geo->IndexFormat = DXGI_FORMAT_R16_UINT;
geo->IndexBufferByteSize = ibByteSize;
SubmeshGeometry quadSubmesh;
quadSubmesh.IndexCount = 4;
quadSubmesh.StartIndexLocation = 0;
quadSubmesh.BaseVertexLocation = 0;
geo->DrawArgs["quadpatch"] = quadSubmesh;
mGeometries[geo->Name] = std::move(geo);
}
渲染物体创建如下：
void BasicTessellationApp::BuildRenderItems()
{
auto quadPatchRitem = std::make_unique<RenderItem>();
quadPatchRitem->World = MathHelper::Identity4x4();
quadPatchRitem->TexTransform = MathHelper::Identity4x4();
quadPatchRitem->ObjCBIndex = 0;
quadPatchRitem->Mat = mMaterials["whiteMat"].get();
quadPatchRitem->Geo = mGeometries["quadpatchGeo"].get();
quadPatchRitem->PrimitiveType = D3D_PRIMITIVE_TOPOLOGY_4_CONTROL_POINT_PATCHLIST;
quadPatchRitem->IndexCount = quadPatchRitem->Geo->DrawArgs["quadpatch"].IndexCount;
quadPatchRitem->StartIndexLocation = quadPatchRitem->Geo->DrawArgs["quadpatch"].StartIndexLocation;
quadPatchRitem->BaseVertexLocation = quadPatchRitem->Geo->DrawArgs["quadpatch"].BaseVertexLocation;
mRitemLayer[(int)RenderLayer::Opaque].push_back(quadPatchRitem.mAllRitems.push_back(std::move(quadPatchRitem));
}
Hull着色器和前面介绍的基本一致，不同的地方在于，根据和摄像机的距离决定细分多少；并且它是一个pass-through着色器：
struct VertexIn
{
float3 PosL : POSITION;
};
struct VertexOut
{
float3 PosL : POSITION;
};
VertexOut VS(VertexIn vin)
{
VertexOut vout;
vout.PosL = vin.PosL;
return vout;
}
struct PatchTess
{
float EdgeTess[4] : SV_TessFactor;
float InsideTess[2] : SV_InsideTessFactor;
};
PatchTess ConstantHS(InputPatch<VertexOut, 4> patch, uint patchID : SV_PrimitiveID)
{
PatchTess pt;
float3 centerL = 0.25f*(patch[0].PosL +
patch[1].PosL +
patch[2].PosL +
patch[3].PosL);
float3 centerW = mul(float4(centerL, 1.0f), gWorld).xyz;
float d = distance(centerW, gEyePosW);
// Tessellate the patch based on distance from the eye such that
// the tessellation is 0 if d >= d1 and 64 if d <= d0. The interval
// [d0, d1] defines the range we tessellate in.
const float d0 = 20.0f;
const float d1 = 100.0f;
float tess = 64.0f*saturate( (d1-d)/(d1-d0) );
// Uniformly tessellate the patch.
pt.EdgeTess[0] = tess;
pt.EdgeTess[1] = tess;
pt.EdgeTess[2] = tess;
pt.EdgeTess[3] = tess;
pt.InsideTess[0] = tess;
pt.InsideTess[1] = tess;
return pt;
}
struct HullOut
{
float3 PosL : POSITION;
};
[domain("quad")]
[partitioning("integer")]
[outputtopology("triangle_cw")]
[outputcontrolpoints(4)]
[patchconstantfunc("ConstantHS")]
[maxtessfactor(64.0f)]
HullOut HS(InputPatch<VertexOut, 4> p,
uint i : SV_OutputControlPointID,
uint patchId : SV_PrimitiveID)
{
HullOut hout;
hout.PosL = p[i].PosL;
return hout;
}
最后在domain着色器中对顶点的y坐标进行偏移：
struct DomainOut
{
float4 PosH : SV_POSITION;
};
// The domain shader is called for every vertex created by the tessellator.
// It is like the vertex shader after tessellation.
[domain("quad")]
DomainOut DS(PatchTess patchTess,
float2 uv : SV_DomainLocation,
const OutputPatch<HullOut, 4> quad)
{
DomainOut dout;
// Bilinear interpolation.
float3 v1 = lerp(quad[0].PosL, quad[1].PosL, uv.x);
float3 v2 = lerp(quad[2].PosL, quad[3].PosL, uv.x);
float3 p = lerp(v1, v2, uv.y);
// Displacement mapping
p.y = 0.3f*( p.z*sin(p.x) + p.x*cos(p.z) );
float4 posW = mul(float4(p, 1.0f), gWorld);
dout.PosH = mul(posW, gViewProj);
return dout;
}
float4 PS(DomainOut pin) : SV_Target
{
return float4(1.0f, 1.0f, 1.0f, 1.0f);
}
6 立方贝塞尔方块PATCHES
本节我们通过描述立方贝塞尔方块Patches来展示如何通过大量控制点构成一个表面。
6.1 贝塞尔曲线
有三个不共线的控制点p0, p1, 和p2定义一个贝塞尔曲线，那么如果要求曲线上的点p(t)的位置，首先对p0、p1和p1、p2根据t进行线性插值：
然后p(t)点就可以通过基于t的线性插值得到：
将上面两组方程结合起来，就得到贝塞尔曲线方程：
类似的方式，如果是4个控制点（p0, p1, p2,和p3）：
第一次插值：
第二次插值：
第三次插值：
将上面方程结合起来，最终公式为：
通常情况下都只用到3个点，因为已经足够光滑，和控制表面。
针对N维的贝塞尔曲线方程是Bernstein basis functions，可以定义为：
对于三维曲线Bernstein basis functions是：
相比于之前4个控制点的最终方程，我们可以将贝塞尔曲线方程写为：
然后求出三次Bernstein basis functions的偏导数：
三次贝塞尔曲线的偏导数就是：
偏导数方程对求表面的切线方向很有用。
6.2 三次贝塞尔平面
对于一个具有4x4个控制点的patch，我可以将每一行定义为一个具有4个控制点的三次贝塞尔曲线；那么第i行的贝塞尔曲线为：
如果我们在u0的位置求这些贝塞尔曲线的值，那么我们会得到从列方向上的4个点。我们可以使用这4个点定义另一条贝塞尔曲线：
如果我们让U正常变化，我们就会扫出一组类似的贝塞尔曲线，组成一个贝塞尔平面。
它的偏导数用以求切线和法线向量：
6.3 三次贝塞尔平面求解代码
本节给出三次贝塞尔平面求解代码，为了方便，先给出完整公式：
代码直接映射到上面给出的公式：
float4 BernsteinBasis(float t)
{
float invT = 1.0f - t;
return float4( invT * invT * invT,
3.0f * t * invT * invT,
3.0f * t * t * invT,
t * t * t );
}
float3 CubicBezierSum(const OutputPatch<HullOut, 16> bezpatch, float4 basisU, float4 basisV)
{
float3 sum = float3(0.0f, 0.0f, 0.0f);
sum = basisV.x * (basisU.x*bezpatch[0].PosL + basisU.y*bezpatch[1].PosL + basisU.z*bezpatch[2].PosL + basisU.w*bezpatch[3].PosL );
sum += basisV.y * (basisU.x*bezpatch[4].PosL + basisU.y*bezpatch[5].PosL + basisU.z*bezpatch[6].PosL + basisU.w*bezpatch[7].PosL );
sum += basisV.z * (basisU.x*bezpatch[8].PosL + basisU.y*bezpatch[9].PosL + basisU.z*bezpatch[10].PosL + basisU.w*bezpatch[11].PosL);
sum += basisV.w * (basisU.x*bezpatch[12].PosL + basisU.y*bezpatch[13].PosL + basisU.z*bezpatch[14].PosL + basisU.w*bezpatch[15].PosL);
return sum;
}
float4 dBernsteinBasis(float t)
{
float invT = 1.0f - t;
return float4( -3 * invT * invT,
3 * invT * invT - 6 * t * invT,
6 * t * invT - 3 * t * t,
3 * t * t );
}
6.4 定义Patch几何
我们的顶点缓冲保存16个控制点：
void BezierPatchApp::BuildQuadPatchGeometry()
{
std::array<XMFLOAT3,16> vertices =
{
// Row 0
XMFLOAT3(-10.0f, -10.0f, +15.0f),
XMFLOAT3(-5.0f, 0.0f, +15.0f),
XMFLOAT3(+5.0f, 0.0f, +15.0f),
XMFLOAT3(+10.0f, 0.0f, +15.0f),
// Row 1
XMFLOAT3(-15.0f, 0.0f, +5.0f),
XMFLOAT3(-5.0f, 0.0f, +5.0f),
748
XMFLOAT3(+5.0f, 20.0f, +5.0f),
XMFLOAT3(+15.0f, 0.0f, +5.0f),
// Row 2
XMFLOAT3(-15.0f, 0.0f, -5.0f),
XMFLOAT3(-5.0f, 0.0f, -5.0f),
XMFLOAT3(+5.0f, 0.0f, -5.0f),
XMFLOAT3(+15.0f, 0.0f, -5.0f),
// Row 3
XMFLOAT3(-10.0f, 10.0f, -15.0f),
XMFLOAT3(-5.0f, 0.0f, -15.0f),
XMFLOAT3(+5.0f, 0.0f, -15.0f),
XMFLOAT3(+25.0f, 10.0f, -15.0f)
};
std::array<std::int16_t, 16> indices =
{
0, 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7,
8, 9, 10, 11,
12, 13, 14, 15
};
const UINT vbByteSize = (UINT)vertices.size() * sizeof(Vertex);
const UINT ibByteSize = (UINT)indices.size() * sizeof(std::uint16_t);
auto geo = std::make_unique<MeshGeometry>();
geo->Name = "quadpatchGeo";
ThrowIfFailed(D3DCreateBlob(vbByteSize, &geo->VertexBufferCPU));
CopyMemory(geo->VertexBufferCPU->GetBufferPointer(), vertices.data(), vbByteSize);
ThrowIfFailed(D3DCreateBlob(ibByteSize, &geo->IndexBufferCPU));
CopyMemory(geo->IndexBufferCPU->GetBufferPointer(), indices.data(), ibByteSize);
geo->VertexBufferGPU = d3dUtil::CreateDefaultBuffer(md3dDevice.Get(),
mCommandList.Get(), vertices.data(),
vbByteSize, geo->VertexBufferUploader);
geo->IndexBufferGPU = d3dUtil::CreateDefaultBuffer(md3dDevice.Get(),
mCommandList.Get(), indices.data(),
ibByteSize, geo->IndexBufferUploader);
geo->VertexByteStride = sizeof(XMFLOAT3);
geo->VertexBufferByteSize = vbByteSize;
geo->IndexFormat = DXGI_FORMAT_R16_UINT;
geo->IndexBufferByteSize = ibByteSize;
SubmeshGeometry quadSubmesh;
quadSubmesh.IndexCount = (UINT)indices.size();
quadSubmesh.StartIndexLocation = 0;
quadSubmesh.BaseVertexLocation = 0;
geo->DrawArgs["quadpatch"] = quadSubmesh;
mGeometries[geo->Name] = std::move(geo);
}
我们的渲染物体创建和定义如下：
void BezierPatchApp::BuildRenderItems()
{
auto quadPatchRitem = std::make_unique<RenderItem>();
quadPatchRitem->World = MathHelper::Identity4x4();
quadPatchRitem->TexTransform = MathHelper::Identity4x4();
quadPatchRitem->ObjCBIndex = 0;
quadPatchRitem->Mat = mMaterials["whiteMat"].get();
quadPatchRitem->Geo = mGeometries["quadpatchGeo"].get();
quadPatchRitem->PrimitiveType = D3D11_PRIMITIVE_TOPOLOGY_16_CONTROL_POINT_PATCHLIST;
quadPatchRitem->IndexCount = quadPatchRitem->Geo->DrawArgs["quadpatch"].IndexCount;
quadPatchRitem->StartIndexLocation = quadPatchRitem->Geo->DrawArgs["quadpatch"].StartIndexLocation;
quadPatchRitem->BaseVertexLocation = quadPatchRitem->Geo->DrawArgs["quadpatch"].BaseVertexLocation;
mRitemLayer[(int)RenderLayer::Opaque].push_back(quadPatchRitem.mAllRitems.push_back(std::move(quadPatchRitem));
}
7 总结
- 曲面细分阶段是渲染流水线中的一个可选的阶段，它包含Hull着色器，曲面细分，Domain着色器；曲面细分完全由硬件完成，其他两个阶段是可编程的；
- 曲面细分可以优化内存，也可以减少物理和动画运算（在低模上计算），可以实现LOD（以前只能放到CPU）；
- 提交曲面细分控制点要使用新的基元类型；单个基元D3D12支持1到32个控制点，由枚举D3D_PRIMITIVE_1_CONTROL_POINT_PATCH到D3D_PRIMITIVE_32_CONTROL_POINT_PATCH定义；
- 启用曲面细分后，顶点着色器输入控制点，对每个控制点进行传统的动画和物理计算；Hull着色器包含常量Hull着色器（Constant Hull Shader）和控制点Hull着色器（Control Point Hull Shader）。常量Hull着色器针对每个Patch执行，输出度每个Patch细分多少的细分因子（tessellation factors）（也可以添加其他可选数据）。控制点Hull着色器在每次控制点输出的时候调用一次，它修改了表面的表达方式。比如一个有3个控制点的三角形，可以输出为有10个控制点的贝塞尔三角面；
- Domain着色器对每个细分生成的顶点调用一次，在这里对每个顶点投射到其次裁切空间；
- 如果不需要细分物体，就不要开启细分阶段，因为会有性能开销。避免细分太多覆盖小于8像素的三角形。将需要细分的绘制放到一起，不要在同一帧中频繁开启和关闭细分。Hull着色器中使用背面消除和视锥体消除屏蔽看不到的Patch；
- 用参数方程定义的贝塞尔曲线和平面，可以用来表示平滑的曲线或表面。它们通过控制点在确定形状。为了让我们可以直接绘制平滑的曲线和表面，贝塞尔表面被很多流行的硬件细分算法使用，比如PN Triangles 和 Catmull-Clark approximations。
8 练习
本章内容我目前用不到，练习暂时不做。