codeforces 476C.Dreamoon and Sums 解题报告

时间:2022-05-23 03:49:07

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/476/C

题目意思:给出两个数:a 和 b,要求算出 (x/b) / (x%b) == k,其中 k 的取值范围是 [1, a],找出满足所有正整数的 x 并求出所有 x 的和。

是不是觉得无从下手呢?我当时也是 = =  .....看了整晚题解,算是看懂了。。。

首先设 d = x / b,   m = x % b,那么整条式子就变成 d/m = k  —> d = mk(1) (好快你就知道有啥用了)

这时隐含着一条式子: x = db + m,   很神奇是吧^_^,好戏在后头!

结合(1)这条式子,推出 x = mkb + m = m(kb+1)

由于 m 定义的是 x mod b 的余数,那么 m 的取值范围是[0, b-1],又因为分母不为0(题目中有说的,即使不说也是常识,是吧~),所以它最终的范围就是[1, b-1]。此时 x 就为:

codeforces  476C.Dreamoon and Sums  解题报告

上面的图有点吓人(sigma符号在这里不太好用,好像上下标是写不了数字...),化简后就是 x = b*(b-1)/2 (kb + 1)

注意这个式子只是针对某个特定 k 而言的!由于 k 的取值范围是[1, a],于是 k 就是 从1 加到 a 的和啦(不画丑陋的图来吓读者了)。最终就变成

  x = b*(b-1)/2 * ((1+a)*a/2 * b + a)

    (更详细的解题报告在这里:http://codeforces.com/blog/entry/14256,截图如下)

    codeforces  476C.Dreamoon and Sums  解题报告

   

 #include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
using namespace std; typedef __int64 LL;
const LL MOD = 1e9 + ; int main()
{
LL a, b;
while (scanf("%I64d%I64d", &a, &b) != EOF)
{
LL B = b * (b-)/ % MOD;
LL A = (+a) * a / % MOD;
LL Ab = (A*b+a) % MOD;
LL ans = Ab % MOD * B % MOD;
printf("%I64d\n", ans);
}
return ;
}