BZOJ 3112: [Zjoi2013]防守战线 [单纯形法]

时间：2021-02-23 21:45:52

题目描述

战线可以看作一个长度为n 的序列，现在需要在这个序列上建塔来防守敌兵，在序列第i 号位置上建一座塔有Ci 的花费，且一个位置可以建任意多的塔，费用累加计算。有m 个区间[L1, R1], [L2, R2], …, [Lm, Rm]，在第i 个区间的范围内要建至少Di 座塔。求最少花费。

输入输出格式

输入格式：

第一行为两个数n, m。

接下来一行，有n 个数，描述C 数组。

接下来m 行，每行三个数Li,Ri,Di，描述一个区间。

输出格式：

仅包含一行，一个数，为最少花费。

输入输出样例

输入样例#1： 
5 3

1 5 6 3 4

2 3 1

1 5 4

3 5 2
输出样例#1： 
11

说明

【样例说明】

位置1 建2 个塔，位置3 建一个塔，位置4 建一个塔。花费1*2+6+3=11。

【数据规模】

对于20%的数据，n≤20，m≤20。

对于50%的数据（包括上部分的数据），Di 全部为1。

对于70%的数据（包括上部分的数据），n≤100，m≤1000。

对于100%的数据，n≤1000，m≤10000，1≤Li≤Ri≤n，其余数据均≤10000。

[2016-12-7]

和08志愿者招募很像

设X为每个位置建塔数量的向量

最小化 CX

满足约束 第i个约束为x[l[i]]+x[l[i]+1]+...+x[r[i]]>=d[i]

即AX>=D

A[i][j]为1表示第i个约束中j在[l[i],r[i]]里，可以贡献到和中

对偶之后，就成了

最大化 DX

满足约束 AT X<=C

注意这时候这时候是n个约束，m个变量

[2017-03-11]

重写一遍

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#include <cmath>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int N=,M=1e4+;

const double INF=1e15,eps=1e-;

inline int read(){

    char c=getchar();int x=,f=;

    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}

    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}

    return x*f;

}

int n,m;

double a[N][M];

int q[M];

void Pivot(int l,int e){

    double t=a[l][e];a[l][e]=;

    for(int j=;j<=n;j++) a[l][j]/=t;

    int p=;

    for(int j=;j<=n;j++) if(abs(a[l][j])>eps) q[++p]=j;

    for(int i=;i<=m;i++) if(i!=l && abs(a[i][e])>eps){

        double t=a[i][e];a[i][e]=;

        for(int j=;j<=p;j++) a[i][q[j]]-=t*a[l][q[j]];

    }

}

void simplex(){

    while(true){

        int l=,e=; double mn=INF;

        for(int j=;j<=n;j++) if(a[][j]>eps) {e=j;break;}

        if(!e) return;

        for(int i=;i<=m;i++)

            if(a[i][e]>eps && a[i][]/a[i][e]<mn) {mn=a[i][]/a[i][e];l=i;}

        if(!l) return;//unbounded

        Pivot(l,e);

    }

}

int main(){

    freopen("in","r",stdin);

    n=read();m=read();

    swap(n,m);

    for(int i=;i<=m;i++) a[i][]=read();

    for(int j=;j<=n;j++){

        int l=read(),r=read();

        for(int i=l;i<=r;i++) a[i][j]=;

        a[][j]=read();

    }

    simplex();

    printf("%d",int(-a[][]+0.5));

}

相关文章