洛谷 P1129 [ZJOI2007]矩阵游戏 解题报告

时间:2022-03-27 16:30:18

P1129 [ZJOI2007]矩阵游戏

题目描述

小\(Q\)是一个非常聪明的孩子,除了国际象棋,他还很喜欢玩一个电脑益智游戏――矩阵游戏。矩阵游戏在一个\(N*N\)黑白方阵进行(如同国际象棋一般,只是颜色是随意的)。每次可以对该矩阵进行两种操作:

行交换操作:选择矩阵的任意两行,交换这两行(即交换对应格子的颜色)

列交换操作:选择矩阵的任意两列,交换这两列(即交换对应格子的颜色)

游戏的目标,即通过若干次操作,使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑色。

对于某些关卡,小\(Q\)百思不得其解,以致他开始怀疑这些关卡是不是根本就是无解的!!于是小\(Q\)决定写一个程序来判断这些关卡是否有解。

输入输出格式

输入格式:

第一行包含一个整数\(T\),表示数据的组数。

接下来包含\(T\)组数据,每组数据第一行为一个整数\(N\),表示方阵的大小;接下来\(N\)行为一个\(N*N\)的\(01\)矩阵(\(0\)表示白色,\(1\)表示黑色)。

输出格式:

包含\(T\)行。对于每一组数据,如果该关卡有解,输出一行\(Yes\);否则输出一行\(No\)。

说明

对于\(20\)%的数据,\(N ≤ 7\)

对于\(50\)%的数据,\(N ≤ 50\)

对于\(100\)%的数据,\(N ≤ 200\)


研究一下操作和要求,我们可以这么转化:每行至少有一个\(1\)并且这些\(1\)互相不在同一列

对于行\(i\),我们用了坐标\((i,j)\)的\(1\),那么第\(j\)列的\(1\)不就废了吗?

好的,求匹配。

坐标为\((i,j)\)的点作为第\(i\)行第\(j\)列的边。

求每一行和每一列的最大匹配数即可。

二分图匹配。


code:

#include <cstdio>
#include <cstring>
const int N=202;
struct Edge
{
int to,next;
}g[N*N];
int T,head[N],cnt=0,n; void add(int u,int v)
{
g[++cnt].to=v,g[cnt].next=head[u],head[u]=cnt;
}
int match[N],used[N];
bool m_match(int now)
{
for(int i=head[now];i;i=g[i].next)
{
int v=g[i].to;
if(!used[v])
{
used[v]=1;
if(!match[v]||m_match(match[v]))
{
match[v]=now;
return true;
}
}
}
return false;
} int main()
{
scanf("%d",&T);
int is;
while(T--)
{
memset(match,0,sizeof(match));
memset(head,0,sizeof(head));
scanf("%d",&n);cnt=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
{
scanf("%d",&is);
if(is) add(i,j);
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
memset(used,0,sizeof(used));
if(m_match(i)) ans++;
}
if(ans==n) printf("Yes\n");
else printf("No\n");
}
}

我的一些出现的细节错误:

  1. 匈牙利used数组置true时机(似乎经常错)
  2. used置0的时机(在if的外面)
  3. 前向星head,cnt置0

2018.5.5