G - RPG的错排(错排)

时间:2022-10-06 11:27:59

Description

今年暑假杭电ACM集训队第一次组成女生队,其中有一队叫RPG,但做为集训队成员之一的野骆驼竟然不知道RPG三个人具体是谁谁。RPG给他机会让他猜猜,第一次猜:R是公主,P是草儿,G是月野兔;第二次猜:R是草儿,P是月野兔,G是公主;第三次猜:R是草儿,P是公主,G是月野兔;......可怜的野骆驼第六次终于把RPG分清楚了。由于RPG的带动,做ACM的女生越来越多,我们的野骆驼想都知道她们,可现在有N多人,他要猜的次数可就多了,为了不为难野骆驼,女生们只要求他答对一半或以上就算过关,请问有多少组答案能使他顺利过关。
 

Input

输入的数据里有多个case,每个case包括一个n,代表有几个女生,(n<=25), n = 0输入结束。
 

Sample Input

1 2 0
 

Sample Output

1 1
 
经典的错排问题,全对,错一个,错两个……错n个,所有错排数相加
wr[i]记录所有物品中恰好有i个物品的位置排错的种类数;
其中w[0] = 1; w[1] = 0; w[2] = 1;
wr[i] = (i-1) * (wr[i-1] + wr[i-2]);
本该放在第n个位置上的物品放错的时候有n-1个可能
假设它放在了第k个物品的位置上,那么原来放在k位置中物品的放置有两种可能,
1:放在第n个位置上,这种情况的错排数量等于w[i-2];
2: 不放在第n个位置上,这种情况的错排数量等于w[i-1];
 
ps:写组合函数C的时候不要忘了从一开始,到k,即for(int i = 1; i < = k; i++)
 
source
#include <stdio.h>
__int64 C(int n, int m)
{
    __int64 ans = 1, temp = 1;
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        ans *= (n - i + 1);
        temp *= i;
    }
    return ans / temp;
}
int main()
{
    __int64 n, a[14];
    a[1] = 0;
    a[2] = 1;
    for(int i = 3; i <= 13; i++)
    {
        a[i] = (i - 1) * (a[i-2] + a[i-1]);
    }
    while(scanf("%I64d", &n), n)
    {
        __int64 ans = 1;
        for(int i = 2; i <= n / 2; i++)
            ans += C(n, i) * a[i];
        printf("%I64d\n", ans);
    }
}