2017多校第7场 HDU 6127 Hard challenge 极角排序，双指针

时间：2022-09-01 07:50:27

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6127

题意：平面直角坐标系上有n个整点，第i个点有一个点权val​，坐标为(xi,yi)，其中不存在任意两点连成的直线经过原点。这些整点两两之间连有一条线段，线段的权值为其两端点的权值之积。你需要作一条过原点而不过任意一个给定整点的直线，使得和这条直线相交的线段的权值和最大。

解法：对于一条直线，线段权值和实际上就等于其两边点权和的乘积，所以把所有点按极角排个序，然后扫一圈就好了。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int maxn=1e5+10;

const double pi = acos(-1);

struct node{

    int val;

    double arg;

}p[maxn];

bool cmp(node a, node b){

    return a.arg<b.arg;

}

LL sum[maxn];

int main()

{

    int T;

    scanf("%d",&T);

    while(T--){

        int n;

        scanf("%d", &n);

        LL tot=0;

        for(int i=1; i<=n; i++){

            int x,y;

            scanf("%d%d%d",&x,&y,&p[i].val);

            p[i].arg=atan2(y,x);

            tot+=p[i].val;

        }

        sort(p+1,p+n+1,cmp);

        for(int i=1; i<=n; i++){

            p[i+n]=p[i];

            p[i+n].arg+=2*pi;

        }

        for(int i=1; i<=2*n; i++) sum[i]=sum[i-1]+p[i].val;

        LL ans=0;

        int id = 1;

        for(int i=1; i<=n; i++){

            while(p[id].arg-p[i].arg<pi) id++;

            LL x=sum[id-1]-sum[i-1];

            ans = max(ans, x*(tot-x));

        }

        printf("%lld\n", ans);

    }

    return 0;

}

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