进制均值-进制转换+最大公约数

题目

尽管是一个CS专业的学生，小B的数学基础很好并对数值计算有着特别的兴趣，喜欢用计算机程序来解决数学问题，现在，她正在玩一个数值变换的游戏。她发现计算机中经常用不同的进制表示一个数，如十进制数123表达为16进制时只包含两位数7、11（B），用八进制表示为三位数1、7、3，按不同进制表达时，各个位数的和也不同，如上述例子中十六进制和八进制中各位数的和分别是18和11,。
小B感兴趣的是，一个数A如果按2到A-1进制表达时，各个位数之和的均值是多少？她希望你能帮她解决这个问题？
所有的计算均基于十进制进行，结果也用十进制表示为不可约简的分数形式。

输入描述:

输入中有多组测试数据，每组测试数据为一个整数A(1 ≤ A ≤ 5000).

输出描述:

对每组测试数据，在单独的行中以X/Y的形式输出结果。

输入例子1:

5
3

输出例子1:

7/3
2/1

思路

题目非常基础，当做复习。
主要包括十进制与其他进制的转换和辗转相除法。

代码

import java.util.Scanner;

public class Main {

public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
while (scan.hasNextInt()) {
int num = scan.nextInt();

int sum = 0;
for (int i = 2; i < num; i++) {
int n = num;
while (n != 0) {
                    sum += n % i;
                    n /= i;
                }
            }

int g = gcd(sum, num - 2);
            System.out.println("" + sum/g + '/' + (num - 2)/g);
        }

    }

//辗转相除法
private static int gcd(int a, int b) {
if (b == 0)
return a;
return gcd(b, a % b);
    }

}