http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3129
如果没有Ai的限制，就是隔板法，C（m-1，n-1）
>=Ai 的限制：m减去Ai
<=Ai 的限制：容斥原理，总数- 至少有一个数>Ai + 至少有两个数>Ai - ……
计算组合数取模，模数虽然很大也不是质数，但是质因数分解后 最大的才 10201，所以用扩展卢卡斯即可
注意在用扩展卢卡斯计算 阶乘的时候，要预处理 不包含当前质因子的阶乘，否则会TLE 3个点
#include<cstdio>
#include<iostream> using namespace std; typedef long long LL; LL p; int up[],down[]; int num;
int PI[],PK[]; LL fac[]; template<typename T>
void read(T &x)
{
x=; char c=getchar();
while(!isdigit(c)) c=getchar();
while(isdigit(c)) { x=x*+c-''; c=getchar(); }
} void pre()
{
LL t=p;
for(LL i=;i*i<=p;++i)
if(!(t%i))
{
PI[++num]=i;
PK[num]=;
while(!(t%i)) t/=i,PK[num]*=i;
}
if(t>)
{
PI[++num]=t;
PK[num]=t;
}
} LL Pow(LL a,LL b,LL mod)
{
LL res=;
for(;b;b>>=,a=a*a%mod)
if(b&) res=res*a%mod;
return res;
} void exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
if(!b) { x=; y=; return; }
exgcd(b,a%b,y,x); y-=a/b*x;
} LL get_inv(LL a,LL b)
{
LL x,y;
exgcd(a,b,x,y);
x=(x%b+b)%b;
return x;
} LL get_fac(int n,LL pk,LL pi)
{
if(!n) return ;
LL ans=;
if(n/pk) ans=Pow(fac[pk],n/pk,pk);
ans=ans*fac[n%pk]%pk;
return ans*get_fac(n/pi,pk,pi)%pk;
} LL exlucas(int n,int m,LL pk,LL pi)
{
fac[]=;
for(int i=;i<=pk;++i)
{
fac[i]=fac[i-];
if(i%pi) fac[i]=fac[i]*i%pk;
}
LL fn=get_fac(n,pk,pi);
LL fm=get_fac(m,pk,pi);
LL fnm=get_fac(n-m,pk,pi);
LL k=;
for(int i=n;i;i/=pi) k+=i/pi;
for(int i=m;i;i/=pi) k-=i/pi;
for(int i=n-m;i;i/=pi) k-=i/pi;
LL ans=fn*get_inv(fm,pk)%pk*get_inv(fnm,pk)%pk*Pow(pi,k,pk)%pk;
return ans*(p/pk)%p*get_inv(p/pk,pk)%p;
} LL get_C(int n,int m)
{
if(n<m) return ;
LL ans=;
LL pk;
for(int i=;i<=num;++i)
ans=(ans+exlucas(n,m,PK[i],PI[i]))%p;
return ans;
} int main()
{
freopen("equation.in","r",stdin);
freopen("equation.out","w",stdout);
int T;
read(T); read(p);
pre();
int n,n1,n2,m;
int mm,t;
LL ans=;
while(T--)
{
read(n); read(n1); read(n2); read(m);
for(int i=;i<=n1;++i) read(up[i]);
for(int i=;i<=n2;++i) read(down[i]);
for(int i=;i<=n2;++i) m-=down[i]-;
ans=;
for(int i=;i<(<<n1);++i)
{
mm=m;
t=;
for(int j=;j<=n1;++j)
if(i&(<<j-)) mm-=up[j],++t;
t=(t&) ? - : ;
ans=(ans+t*get_C(mm-,n-)+p)%p;
}
cout<<ans<<'\n';
}
}
3129: [Sdoi2013]方程
Time Limit: 30 Sec Memory Limit: 256 MB
Submit: 646 Solved: 375
[Submit][Status][Discuss]
Description
给定方程
X1+X2+. +Xn=M
我们对第l..N1个变量进行一些限制：
Xl < = A
X2 < = A2
Xn1 < = An1
我们对第n1 + 1..n1+n2个变量进行一些限制：
Xn1+l > = An1+1
Xn1+2 > = An1+2
Xnl+n2 > = Anl+n2
求：在满足这些限制的前提下，该方程正整数解的个数。
答案可能很大，请输出对p取模后的答案，也即答案除以p的余数。
Input
输入含有多组数据，第一行两个正整数T，p。T表示这个测试点内的数据组数，p的含义见题目描述。
对于每组数据，第一行四个非负整数n，n1，n2，m。
第二行nl+n2个正整数，表示A1..n1+n2。请注意，如果n1+n2等于0，那么这一行会成为一个空行。
Output
共T行，每行一个正整数表示取模后的答案。
Sample Input
3 1 1 6
3 3
3 0 0 5
3 1 1 3
3 3
Sample Output
6
0
【样例说明】
对于第一组数据，三组解为(1，3，2)，(1,4,1),(2,3,1)
对于第二组数据，六组解为(1，1，3)，(1,2,2),(1,3,1),(2,1,2),(2,2,1),(3,1,1)
HINT
n < = 10^9 , n1 < = 8 , n2 < = 8 , m < = 10^9 ,p<=437367875
对于l00%的测试数据： T < = 5，1 < = A1..n1_n2 < = m，n1+n2 < = n