java float double精度为什么会丢失?浅谈java的浮点数精度问题 【转】

时间:2022-05-05 09:26:32

由于对float或double 的使用不当,可能会出现精度丢失的问题。问题大概情况可以通过如下代码理解:

  1. public class FloatDoubleTest {
  2. public static void main(String[] args) {
  3. float f = 20014999;
  4. double d = f;
  5. double d2 = 20014999;
  6. System.out.println("f=" + f);
  7. System.out.println("d=" + d);
  8. System.out.println("d2=" + d2);
  9. }
  10. }

public class FloatDoubleTest {
public static void main(String[] args) {
float f = 20014999;
double d = f;
double d2 = 20014999;
System.out.println("f=" + f);
System.out.println("d=" + d);
System.out.println("d2=" + d2);
}
}

得到的结果如下:

f=2.0015E7

d=2.0015E7

d2=2.0014999E7

从输出结果可以看出double 可以正确的表示20014999 ,而float 没有办法表示20014999 ,得到的只是一个近似值。这样的结果很让人讶异。20014999 这么小的数字在float下没办法表示。于是带着这个问 题,做了一次关于float和double学习,做个简单分享,希望有助于大家对java 浮 点数的理解。

关于 java float double

Java 语言支持两种基本的浮点类型: float 和 double 。java 的浮点类型都依据 IEEE 754 标准。IEEE 754 定义了32 位和 64 位双精度两种浮点二进制小数标准。

IEEE 754 用科学记数法以底数为 2 的小数来表示浮点数。32 位浮点数用 1 位表示数字的符号,用 8 位来表示指数,用 23 位来表示尾数,即小数部分。作为有符号整数的指数可以有正负之分。小数部分用二进制(底数 2 )小数来表示。对于64 位双精度浮点数,用 1 位表示数字的符号,用 11 位表示指数,52 位表示尾数。如下两个图来表示:

float(32位):

java float double精度为什么会丢失?浅谈java的浮点数精度问题 【转】

double(64位):

java float double精度为什么会丢失?浅谈java的浮点数精度问题 【转】

都是分为三个部分:

(1) 一 个单独的符号位s 直接编码符号s 。

(2)k 位 的幂指数E ,移 码表示

(3)n 位 的小数,原码表示

那么 20014999 为什么用 float 没有办法正确表示?

结合float和double的表示方法,通过分析 20014999 的二进制表示就可以知道答案了。

以下程序可以得出 20014999 在 double 和 float 下的二进制表示方式。

  1. public class FloatDoubleTest3 {
  2. public static void main(String[] args) {
  3. double d = 8;
  4. long l = Double.doubleToLongBits(d);
  5. System.out.println(Long.toBinaryString(l));
  6. float f = 8;
  7. int i = Float.floatToIntBits(f);
  8. System.out.println(Integer.toBinaryString(i));
  9. }
  10. }

public class FloatDoubleTest3 {
public static void main(String[] args) {
double d = 8;
long l = Double.doubleToLongBits(d);
System.out.println(Long.toBinaryString(l));
float f = 8;
int i = Float.floatToIntBits(f);
System.out.println(Integer.toBinaryString(i));
}
}

输出结果如下:

Double:100000101110011000101100111100101110000000000000000000000000000

Float:1001011100110001011001111001100

对于输出结果分析如下。对于都不 double 的二进制左边补上符号位 0 刚好可以得到 64 位的二进制数。根据double的表 示法,分为符号数、幂指数和尾数三个部分如下:

0 10000010111 0011000101100111100101110000000000000000000000000000

对于 float 左边补上符 号位 0 刚好可以得到 32 位的二进制数。 根据float的表示法, 也分为 符号数、幂指数和尾数三个部分如下 :

0 10010111 00110001011001111001100

绿色部分是符号位,红色部分是幂指数,蓝色部分是尾数。

对比可以得出:符号位都是 0 ,幂指数为移码表示,两者刚好也相等。唯一不同的是尾数。

在 double 的尾数 为: 001100010110011110010111 0000000000000000000000000000 ,省略后面的零,至少需要24位才能正确表示 。

而在 float 下面尾数 为: 00110001011001111001100 ,共 23 位。

为什么会这样?原因很明显,因为 float尾数 最多只能表示 23 位,所以 24 位的 001100010110011110010111 在 float 下面经过四舍五入变成了 23 位的 00110001011001111001100 。所以 20014999 在 float 下面变成了 20015000 。 也就是说 20014999 虽然是在float的表示范围之内,但 在 IEEE 754 的 float 表示法精度长度没有办法表示出 20014999 ,而只能通过四舍五入得到一个近似值。

总结:

浮点运算很少是精确的,只要是超过精度能表示的范围就会产生误差。往往产生误差不是 因为数的大小,而是因为数的精度。因此,产生的结果接近但不等于想要的结果。尤其在使用 float 和 double 作精确运 算的时候要特别小心。 可以考虑采用一些替代方案来实现。如通过 String 结合 BigDecimal 或 者通过使用 long 类型来转换。