积性函数&线性筛&欧拉函数&莫比乌斯函数&因数个数&约数个数和
只会搬运YL巨巨的博客积性函数定义积性函数：对于任意互质的整数a和b有性质f(ab)=f(a)f(b)的数论函数。完全积性函数：对于任意整数a和b有性质f(ab)=f(a)f(b)的数论函数性质两个积性函数的狄利克雷卷积仍为积性函数。若积性函数满足 \(f(n^p)=f^p(n)\)则它一定是完全积...
欧拉函数O(sqrt(n))与欧拉线性筛素数O(n)总结
欧拉函数:对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。POJ 2407.Relatives-欧拉函数代码O(sqrt(n)): ll euler(ll n){ ll ans=n; for(int i=;i*i<=n;i++){ ...
51nod 1239 欧拉函数之和【欧拉函数+杜教筛】
和bzoj 3944比较像，但是时间卡的更死设\( f(n)=\sum_{d|n}\phi(d) g(n)=\sum_{i=1}^{n}f(i) s(n)=\sum_{i=1}^{n}\phi(i) \)，然后很显然对于mu\( g(n)=1\)，对于\( g(n)=n*(n+1)/2 \)，然后可...
BZOJ 2818 GCD 素数筛+欧拉函数+前缀和
题目链接：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2818题意：给定整数N，求1<=x,y<=n且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对思路：先筛出n以内所有的素数顺便筛出欧拉函数，\(gcd(x,y)=k\)等价于\(g...
P2158 [SDOI2008]仪仗队 线性筛（欧拉函数和素数表）
上三角行恰好是[1,n-1]的欧拉函数http://www.luogu.org/problem/show?pid=2158#sub //#pragma comment(linker, "/STACK:167772160") #include <cstdio> #include <c...
BZOJ 2818: Gcd [欧拉函数 质数 线性筛]【学习笔记】
2818: GcdTime Limit: 10 Sec Memory Limit: 256 MBSubmit: 4436 Solved: 1957[Submit][Status][Discuss]Description给定整数N，求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x...
【bzoj2401】陶陶的难题I “高精度”+欧拉函数+线性筛
题目描述求输入第一行包含一个正整数T，表示有T组测试数据。接下来T<=10^5行，每行给出一个正整数N,N<=10^6。输出包含T行，依次给出对应的答案。样例输入7 1 10 100 1000 10000 100000 1000000样例输出12127184462241830113046...
lightoj1370欧拉函数/素数筛
这题有两种解法，1是根据欧拉函数性质：素数的欧拉函数值=素数-1（可根据欧拉定义看出）欧拉函数定义：小于x且与x互质的数的个数#include<map>#include<set>#include<cmath>#include<queue>#includ...
欧拉函数 &【POJ 2478】欧拉筛法
通式： $\phi(x)=x(1-\frac{1}{p_1})(1-\frac{1}{p_2})(1-\frac{1}{p_3}) \cdots (1-\frac{1}{p_n})$若n是质数p的k次幂：$\phi(n)=p^k-p^{k-1}=(p-1)p^{k-1}$，因为除了p的倍数外，其他数...
51nod 1441 欧拉筛法
1441 士兵的数字游戏题目来源： CodeForces基准时间限制：6 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题 收藏 关注两个士兵正在玩一个游戏，游戏开始的时候，第一个士兵为第二个士兵选一个正整数n。然后第二个士兵要玩尽可能多的轮数。每一轮要选择一个正整数x>1，且...
Bi-shoe and Phi-shoe（欧拉函数/素筛）题解
Bi-shoe and Phi-shoeBamboo Pole-vault is a massively popular sport in Xzhiland. And Master Phi-shoe is a very popular coach for his success. He needs ...
BZOJ4804 欧拉心算（莫比乌斯反演+欧拉函数+线性筛）
一通套路后得Σφ(d)μ(D/d)⌊n/D⌋2。显然整除分块，问题在于怎么快速计算φ和μ的狄利克雷卷积。积性函数的卷积还是积性函数，那么线性筛即可。因为μ(pc)=0 (c>=2)，所以f(pc)还是比较好算的，讨论一波即可。#include<iostream>#include&l...
【bzoj2190】【仪仗队】欧拉函数+线性筛（浅尝ACM-J）
向大（hei）佬（e）势力学（di）习（tou）Description作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。 现在，C君希望你告诉他队伍整齐...
[bzoj2226][Spoj5971]LCMSum_欧拉函数_线性筛
LCMSum bzoj-2226 Spoj-5971题目大意：求$\sum\limits_{i=1}^nlcm(i,n)$注释：$1\le n\le 10^6$，$1\le cases \le 3\cdot 10^5$。想法：$\sum\limits_{i=1}^nlcm(i,n)$$=\sum\l...
Bzoj 2818: Gcd 莫比乌斯,分块,欧拉函数,线性筛
2818: GcdTime Limit: 10 Sec Memory Limit: 256 MBSubmit: 3241 Solved: 1437[Submit][Status][Discuss]Description给定整数N，求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x...
【BZOJ2401】陶陶的难题I 欧拉函数+线性筛
【BZOJ2401】陶陶的难题I题意：求，n<=1000000,T<=100000题解：直接做是n*sqrt(n)的，显然会TLE，不过这题a和b都是循环到n，那么就可以进行如下的神奇变换：$\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^nlcm(i,j)=2...
HDU6434 Count【欧拉函数 线性筛】
HDU6434 I. Count T次询问，每次询问\(\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n-1}[gcd(i-j,i+j)=1]\)\(T\le 1e5, n \le 2e7\)对原式进行转换，枚举\(i-j\) ，\(i-j\)为\(j\) ，那么可以变换为\(\sum...
Farey Sequence （素筛欧拉函数/水）题解
The Farey Sequence Fn for any integer n with n >= 2 is the set of irreducible rational numbers a/b with 0 < a < b <= n and gcd(a,b) = 1 ar...
BZOJ4804: 欧拉心算(莫比乌斯反演 线性筛)
题意求$$\sum_1^n \sum_1^n \phi(gcd(i, j))$$$T \leqslant 5000, N \leqslant 10^7$Sol延用BZOJ4407的做法化到最后可以得到$$\sum_{T = 1}^n \frac{n}{T} \frac{n}{T} \sum_{d \...
【BZOJ4804】欧拉心算 莫比乌斯反演+线性筛
【BZOJ4804】欧拉心算Description给出一个数字NInput第一行为一个正整数T，表示数据组数。接下来T行为询问，每行包含一个正整数N。T<=5000,N<=10^7Output按读入顺序输出答案。Sample Input110Sample Output136题解：显然，$...