HDU4529 郑厂长系列故事——N骑士问题 —— 状压DP

时间：2023-03-09 03:52:55
HDU4529 郑厂长系列故事——N骑士问题 —— 状压DP

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4529

郑厂长系列故事——N骑士问题

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Problem Description
　　郑厂长不是正厂长
　　也不是副厂长
　　他根本就不是厂长
　　还是那个腾讯公司的码农
　　一个业余时间喜欢下棋的码农
　　
　　最近，郑厂长对八皇后问题很感兴趣，拿着国际象棋研究了好几天，终于研究透了。兴奋之余，坐在棋盘前的他又开始无聊了。无意间，他看见眼前的棋盘上只摆了八个皇后，感觉空荡荡的，恰好又发现身边还有几个骑士，于是，他想把这些骑士也摆到棋盘上去，当然棋盘上的一个位置只能放一个棋子。因为受八皇后问题的影响，他希望自己把这些骑士摆上去之后，也要满足每2个骑士之间不能相互攻击。
　　现在郑厂长想知道共有多少种摆法，你能帮助他吗？

骑士的下法：
　　每步棋先横走或直走一格，然后再往外斜走一格；或者先斜走一格，最后再往外横走或竖走一格（即走“日”字）。可以越子，没有"中国象棋"的"蹩马腿"限制。

Input
输入第一行为一个整数T(1<=T<=8)，表示有T组测试数据；
每组数据首先是一个整数N(1<=n<=10)，表示要摆N个骑士上去；
接下来是一个8*8的矩阵来描述一个棋盘，’.’表示这个位置是空的，’*’表示这个位置上已经放了皇后了；
数据中的初始棋盘保证是一个合法的八皇后摆法。
Output
对每组数据，请在一行内输出一个整数，表示合法的方案数。
Sample Input
2
1
*.......
....*...
.......*
.....*..
..*.....
......*.
.*......
...*....
2
*.......
....*...
.......*
.....*..
..*.....
......*.
.*......
...*....
Sample Output
56
1409
Source

题解：

1.与此题（POJ1185 炮兵阵地）类似。

2.设dp[i][j][s1][s2]为：到第i行，总共放了j个，第i-1行的状态为s1，第i行的状态为s2的情况数。

3.复杂度为8*10*(1<<8)*(1<<8)*(1<<8)，理论上是会超时的，但因为有很多剪枝，所以可以把时间复杂度降下去。

代码如下：

 #include <iostream>

 #include <cstdio>

 #include <cstring>

 #include <algorithm>

 #include <vector>

 #include <cmath>

 #include <queue>

 #include <stack>

 #include <map>

 #include <string>

 #include <set>

 using namespace std;

 typedef long long LL;

 const double EPS = 1e-;

 const int INF = 2e9;

 const LL LNF = 9e18;

 const int MOD = 1e5;

 const int MAXN = <<;

 int row[];

 int cnt[];

 int dp[][][MAXN][MAXN];

 int main()

 {

     int T, n;

     char str[];

     scanf("%d", &T);

     while(T--)

     {

         scanf("%d", &n);

         for(int i = ; i<=; i++)

         {

             scanf("%s", str);

             row[i] = ;

             for(int j = ; j<; j++)

                 row[i] += (str[j]=='*')*(<<j);

         }

         for(int s = ; s<MAXN; s++)

         {

             cnt[s] = ;

             for(int j = ; j<; j++)

                 if(s&(<<j))

                     cnt[s]++;

         }

         memset(dp, , sizeof(dp));

         dp[][][][] = ;

         for(int i = ; i<=; i++)

         {

             for(int j = ; j<=n; j++)

             {

                 for(int s1 = ; s1<MAXN; s1++)

                 {

                     if(i>&&(s1&row[i-])) continue;

                     if(cnt[s1]>n) continue;

                     for(int s2 = ; s2<MAXN; s2++)

                     {

                         if(i>&&(s2&row[i-])) continue;

                         if( (s1&(s2<<)) || (s1&(s2>>)) ) continue;

                         if(cnt[s2]>n) continue;

                         for(int s3 = ; s3<MAXN; s3++)

                         {

                             if(s3&row[i]) continue;

                             if( (s1&(s3<<)) || (s1&(s3>>)) ) continue;

                             if( (s2&(s3<<)) || (s2&(s3>>)) ) continue;

                             if(j-cnt[s3]<) continue;

                             dp[i][j][s2][s3] += dp[i-][j-cnt[s3]][s1][s2];

                         }

                     }

                 }

             }

         }

         LL ans = ;

         for(int s1 = ; s1<MAXN; s1++)

             for(int s2 = ; s2<MAXN; s2++)

                 ans += dp[][n][s1][s2];

         printf("%lld\n", ans);

     }

 }

滚动数组：

 #include <iostream>

 #include <cstdio>

 #include <cstring>

 #include <algorithm>

 #include <vector>

 #include <cmath>

 #include <queue>

 #include <stack>

 #include <map>

 #include <string>

 #include <set>

 using namespace std;

 typedef long long LL;

 const double EPS = 1e-;

 const int INF = 2e9;

 const LL LNF = 9e18;

 const int MOD = 1e5;

 const int MAXN = <<;

 int row[];

 int cnt[];

 int dp[][][MAXN][MAXN];

 int main()

 {

     int T, n;

     char str[];

     scanf("%d", &T);

     while(T--)

     {

         scanf("%d", &n);

         for(int i = ; i<=; i++)

         {

             scanf("%s", str);

             row[i] = ;

             for(int j = ; j<; j++)

                 row[i] += (str[j]=='*')*(<<j);

         }

         for(int s = ; s<MAXN; s++)

         {

             cnt[s] = ;

             for(int j = ; j<; j++)

                 if(s&(<<j))

                     cnt[s]++;

         }

         memset(dp[], , sizeof(dp[]));

         dp[][][][] = ;

         for(int i = ; i<=; i++)

         {

             memset(dp[i%], , sizeof(dp[i%]));

             for(int j = ; j<=n; j++)

             {

                 for(int s1 = ; s1<MAXN; s1++)

                 {

                     if(i>&&(s1&row[i-])) continue;

                     if(cnt[s1]>n) continue;

                     for(int s2 = ; s2<MAXN; s2++)

                     {

                         if(i>&&(s2&row[i-])) continue;

                         if( (s1&(s2<<)) || (s1&(s2>>)) ) continue;

                         if(cnt[s2]>n) continue;

                         for(int s3 = ; s3<MAXN; s3++)

                         {

                             if(s3&row[i]) continue;

                             if( (s1&(s3<<)) || (s1&(s3>>)) ) continue;

                             if( (s2&(s3<<)) || (s2&(s3>>)) ) continue;

                             if(j-cnt[s3]<) continue;

                             dp[i%][j][s2][s3] += dp[(i+)%][j-cnt[s3]][s1][s2];

                         }

                     }

                 }

             }

         }

         LL ans = ;

         for(int s1 = ; s1<MAXN; s1++)

             for(int s2 = ; s2<MAXN; s2++)

                 ans += dp[][n][s1][s2];

         printf("%lld\n", ans);

     }

 }

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