2427: [HAOI2010]软件安装
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 1987 Solved: 791
[Submit][Status][Discuss]Description
现在我们的手头有N个软件,对于一个软件i,它要占用Wi的磁盘空间,它的价值为Vi。我们希望从中选择一些软件安装到一台磁盘容量为M计算机上,使得这些软件的价值尽可能大(即Vi的和最大)。
但是现在有个问题:软件之间存在依赖关系,即软件i只有在安装了软件j(包括软件j的直接或间接依赖)的情况下才能正确工作(软件i依赖软件j)。幸运的是,一个软件最多依赖另外一个软件。如果一个软件不能正常工作,那么它能够发挥的作用为0。
我们现在知道了软件之间的依赖关系:软件i依赖软件Di。现在请你设计出一种方案,安装价值尽量大的软件。一个软件只能被安装一次,如果一个软件没有依赖则Di=0,这时只要这个软件安装了,它就能正常工作。
Input
第1行:N, M (0<=N<=100, 0<=M<=500)
第2行:W1, W2, ... Wi, ..., Wn (0<=Wi<=M )
第3行:V1, V2, ..., Vi, ..., Vn (0<=Vi<=1000 )
第4行:D1, D2, ..., Di, ..., Dn(0<=Di<=N, Di≠i )Output
一个整数,代表最大价值。
Sample Input
3 10
5 5 6
2 3 4
0 1 1Sample Output
5HINT
Source
这么简单的题竟然做了三个小时?
环套树DP,为了方便直接Tarjan缩点然后跑树形DP即可。至于多叉树转二叉树这个方法完全不需要用上,直接做树上背包即可。
注意:除非卡常时,不要再用~i表示i>=0了,这样无法处理i<0的情况。
坚决避免低级错误!
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
#define For(i,x) for (int i=h[x]; i; i=nxt[i])
using namespace std; const int N=;
int n,m,scc,cnt,tim,top,h[N<<],ind[N],w[N],v[N],d[N],wei[N],val[N];
int bel[N],dp[N][N],stk[N],inq[N],dfn[N],low[N],to[N<<],nxt[N<<]; void add(int u,int v){ to[++cnt]=v; nxt[cnt]=h[u]; h[u]=cnt; } void tarjan(int x){
low[x]=dfn[x]=++tim; inq[x]=; stk[++top]=x;
For(i,x){
int k=to[i];
if (!dfn[k]) tarjan(k),low[x]=min(low[x],low[k]);
else if (inq[k]) low[x]=min(low[x],dfn[k]);
}
if (dfn[x]==low[x]){
int t; scc++;
do{ t=stk[top--]; inq[t]=; bel[t]=scc; }while (t!=x);
}
} void dfs(int x){
rep(i,wei[x],m) dp[x][i]=val[x];
For(i,x){
int k=to[i]; dfs(k);
for (int j=m-wei[x]; j>=; j--)
rep(q,,j)
dp[x][j+wei[x]]=max(dp[x][j+wei[x]],dp[x][j+wei[x]-q]+dp[k][q]);
}
} int main(){
scanf("%d%d",&n,&m); scc=n;
rep(i,,n) scanf("%d",&w[i]);
rep(i,,n) scanf("%d",&v[i]);
rep(i,,n) { scanf("%d",&d[i]); if (d[i]) add(d[i],i); }
rep(i,,n) if (!dfn[i]) tarjan(i);
rep(i,,n){
wei[bel[i]]+=w[i]; val[bel[i]]+=v[i];
if (bel[i]!=bel[d[i]] && d[i]) add(bel[d[i]],bel[i]),ind[bel[i]]++;
}
rep(i,n+,scc) if (!ind[i]) add(scc+,i);
dfs(scc+); printf("%d\n",dp[scc+][m]);
return ;
}