UVA12493 - Stars（求1-N与N互质的个数）欧拉函数

Sample Input

3

4

5

18

36

360

2147483647

Sample Output

1

1

2

3

6

48

1073741823

题目链接：https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=3937

题目大意：圆上有N个点把圆分成N等分，求隔同样的点能一笔画全然部点的方法；

思考：要一笔画出，那么（N。K）必然没有在中间相交，而仅仅能在起始位置。（把K当作是K等分），所以K就是和N互质的个数，又由于K=1和K=N-1，结果是一样的。所以最后的结果除以2；

思路：求1-N 互质的数的个数。

能够用到欧拉函数的 φ函数

转载请注明出处：寻找&星空の孩子

φ函数的值 　通式：φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/

lemmaId=404832&ss_c=ssc.citiao.link" target="_blank" style="text-decoration:none; color:rgb(51,102,204)">p2

)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),当中p1,
p2……pn为x的全部

lemmaId=278142&ss_c=ssc.citiao.link" target="_blank" style="text-decoration:none; color:rgb(51,102,204)">质因数

。x是不为0的整数。φ(1)=1（唯一和1

lemmaId=256611" target="_blank" style="text-decoration:none; color:rgb(51,102,204)">互质

的数(小于等于1)就是1本身）。
(注意：每种质因数仅仅一个。比方12=2*2*3那么φ（12）=12*（1-1/2）*(1-1/3)=4

若n是

lemmaId=67850&ss_c=ssc.citiao.link" target="_blank" style="text-decoration:none; color:rgb(51,102,204)">质数

p的k次幂。φ(n)=p^k-p^(

lemmaId=442888&ss_c=ssc.citiao.link" target="_blank" style="text-decoration:none; color:rgb(51,102,204)">k-1

)=(p-1)p^(k-1)。由于除了p的倍数外，其它数都跟n互质。

设n为正整数，以 φ(n)表示不超过n且与n互

素的正整数的个数。称为n的欧拉函数值，这里函数

φ：N→N，n→φ(n)称为欧拉函数。

欧拉函数是

lemmaId=775751" target="_blank" style="text-decoration:none; color:rgb(51,102,204)">积性函数

——若m,n互质，φ(

lemmaId=104694&ss_c=ssc.citiao.link" target="_blank" style="text-decoration:none; color:rgb(51,102,204)">mn

)=φ(m)φ(n)。

特殊性质：当n为奇数时，φ(2n)=φ(n), 证明与上述类似。   转载自：欧拉函数

#include<stdio.h>
#define LL long long
//UVA用
LL fun(LL m)
{
    LL res=m;
    for(LL i=2;i*i<=m;i++)
    {
        if(m%i==0)
        {
            res=(res*(i-1))/i;
 //           printf("i=%I64d,res=%I64d\n",i,res);
            while(m%i==0)
            {
                m/=i;
            }
        }
    }
    if(m>1) res=(res*(m-1))/m;
    return res;
}
int main()
{
    LL n;
    while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
    {
        printf("%lld\n",fun(n)/2);
    }
    return 0;
}

或者

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int eular(int n)
{
    int ret=1,i;
    for(i=2; i<=sqrt(n); i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            n=n/i;
            ret*=(i-1);
            while(n%i==0)
            {
//                printf("n=%d\ti=%d\tret=%d\n",n,i,ret);
                n/=i;
                ret*=i;//这样考虑更优
            }
        }
    }

    if(n>1)
        ret*=(n-1);
    return ret;
}
int main()
{
    int t,a,j;
    while(scanf("%d",&a)!=EOF)
    {
        printf("%d\n",eular(a)/2);
    }
    return 0;
}