题意
题目背景
\(zzs\)和\(zzy\)正在被寒假作业折磨，然而他们有答案可以抄啊。
题目描述
他们共有\(n\)项寒假作业。\(zzy\)给每项寒假作业都定义了一个疲劳值\(A_i\)，表示抄这个作业所要花的精力。\(zzs\)现在想要知道，有多少组连续的寒假作业的疲劳值的平均值不小于\(k\)？
简单地说，给定\(n\)个正整数\(A_1,A_2,A_3,\dots ,A_n\)，求出有多少个连续的子序列的平均值不小于\(k\)。
输入输出格式
输入格式：
第一行两个正整数，\(n\)和\(k\)。
第二行到第\(n+1\)行，每行一个正整数\(A_i\)。
输出格式：
一个非负整数。
输入输出样例
输入样例#1：
3 2
1
2
3
输出样例#1：
4
说明
样例解释：共有\(6\)个连续的子序列，分别是\((1),(2),(3),(1,2),(2,3),(1,2,3)\)，平均值分别为\(1,2,3,1.5,2.5,2\)，其中平均值不小于\(k\)的共有\(4\)个。
对于\(20\%\)的数据，\(1\leq n\leq 100\)；
对于\(50\%\)的数据，\(1\leq n\leq 5000\)；
对于\(100\%\)的数据，\(1\leq n\leq 100000\)；
对于\(100\%\)的数据，\(1\leq A_i\leq 10000，1\leq k\leq 10000\)。
思路
统计一个前缀和\(s\)，然后考虑\([i,j]\)区间的平均值怎样才能不小于\(k\)呢？
\[\frac{s[j]-s[i-1]}{j-i+1}\geq k
\]
\]
\[s[j]-k\times j\geq s[i-1]-(i-1)\times k
\]
\]
诶，那对于每个\(j\)查询有多少个\(i\)满足上述式子不就好了吗？
在这里我选择了平衡树完成查询，平衡树选用的是\(fhq\ Treap\)。
还可以考虑的是，与处理出所有的\(s[i-1]-(i-1)\times k\)，然后离散化弄到线段树上做，也是可行的，不过代码我就没有写了。
AC代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL MAXN=2e5+5;
LL n,k,cnt,rt,ans,a[MAXN],s[MAXN];
struct Node
{
LL val,rnd,sz;
LL ls,rs;
#define val(a) node[a].val
#define rnd(a) node[a].rnd
#define sz(a) node[a].sz
#define ls(a) node[a].ls
#define rs(a) node[a].rs
}node[MAXN];
LL read()
{
LL re=0;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
while(isdigit(ch)) re=(re<<3)+(re<<1)+ch-'0',ch=getchar();
return re;
}
LL new_node(LL v)
{
val(++cnt)=v;
rnd(cnt)=rand();
sz(cnt)=1;
ls(cnt)=rs(cnt)=0;
return cnt;
}
void update(LL p){sz(p)=sz(ls(p))+sz(rs(p))+1;}
LL merge(LL x,LL y)
{
if(!x||!y) return x+y;
if(rnd(x)<rnd(y))
{
rs(x)=merge(rs(x),y);
update(x);
return x;
}
else
{
ls(y)=merge(x,ls(y));
update(y);
return y;
}
}
void split(LL now,LL v,LL &x,LL &y)
{
if(!now) x=y=0;
else
{
if(val(now)<=v)
{
x=now;
split(rs(now),v,rs(now),y);
}
else
{
y=now;
split(ls(now),v,x,ls(now));
}
update(now);
}
}
int main()
{
srand(time(0));
n=read(),k=read();
for(LL i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),s[i]=s[i-1]+a[i];
for(LL i=1;i<=n;i++)
{
LL x,y;
split(rt,s[i]-k*i,x,y);
ans+=sz(x);
rt=merge(x,y);
split(rt,s[i-1]-k*(i-1),x,y);
rt=merge(merge(x,new_node(s[i-1]-k*(i-1))),y);
if(s[i]-k*i>=s[i-1]-k*(i-1)) ans++;
}
printf("%lld",ans);
return 0;
}