【题目描述】
一个等差数列是一个能表示成a, a+b, a+2b,..., a+nb (n=0,1,2,3,...)的数列。
在这个问题中a是一个非负的整数，b是正整数。写一个程序来找出在双平方数集合(双平方数集合是所有能表示成p的平方 + q的平方的数的集合)S中长度为n的等差数列。
【格式】
TIME LIMIT: 5 秒
INPUT FORMAT:
(file ariprog.in)
第一行: N(3<= N<=25),要找的等差数列的长度。
第二行: M(1<= M<=250),搜索双平方数的上界0 <= p,q <= M。
OUTPUT FORMAT:
(file ariprog.out)
如果没有找到数列,输出`NONE'。
如果找到了，输出一行或多行, 每行由二个整数组成:a,b。
这些行应该先按b排序再按a排序。
所求的等差数列将不会多于10,000个。
【分析】
注意到时间限制是5秒，考虑用枚举。
我们能够很自然的想到把S中的数全部预处理出来，存在S数组中，然后再排一下序。
做一个两重循环来枚举数列的第一项和第二项，以两项之差找等差数列，最后查看是否有n个。
但是遗憾的是，即便是这样的方法还是会超时。
原因在哪里呢？
没错，就在于循环上，可以打表查看的是，当M上界一大了以后，S中的元素往往会有上千个。
但是在枚举的过程中，有一些枚举是完全可以舍弃掉的。
if (S[i]+(S[j]-S[i])*(n-1)>S[point-1]) continue;（这个便是最重要的剪枝）
把它加上去就能AC了。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
const int maxs=*+;
using namespace std;
struct Ans
{
int a,d;//首项与公差
bool operator <(const Ans&b)const
{
if (b.d==d) return a<b.a;
return d<b.d;
}
}ans[*];
int S[maxs],n,m,point=,ans_point=;
bool vis[maxs*];
int main()
{
int i,j,k;
//文件操作
freopen("ariprog.in","r",stdin);
freopen("ariprog.out","w",stdout);
memset(vis,,sizeof(vis)); scanf("%d%d",&n,&m);
for (i=;i<=m;i++)
for (j=;j<=m;j++)
if (vis[i*i+j*j]==)
{
S[point++]=i*i+j*j;
vis[i*i+j*j]=;
}
sort(S,S+point);//排序 for (i=;i<point;i++)
for (j=i+;j<point;j++)
{
if (S[i]+(S[j]-S[i])*(n-)>S[point-]) continue;
int last=S[j],d=S[j]-S[i],cnt=;
while (vis[last+d] && last+d<=S[point-] && cnt<n) {cnt++;last=last+d;}
if (cnt==n)
{
ans[ans_point].a=S[i];
ans[ans_point++].d=d;
}
}
//排序后输出
sort(ans,ans+ans_point);
if (ans_point==) printf("NONE\n");
else
{
for (i=;i<ans_point;i++)
printf("%d %d\n",ans[i].a,ans[i].d);
}
return ;
}