java实现第五届蓝桥杯斐波那契

时间:2023-03-09 19:07:44
java实现第五届蓝桥杯斐波那契

斐波那契

标题:斐波那契

斐波那契数列大家都非常熟悉。它的定义是:

f(x) = 1                    .... (x=1,2)
f(x) = f(x-1) + f(x-2) .... (x>2) 对于给定的整数 n 和 m,我们希望求出:
f(1) + f(2) + ... + f(n) 的值。但这个值可能非常大,所以我们把它对 f(m) 取模。
公式参见【图1.png】 但这个数字依然很大,所以需要再对 p 求模。

【数据格式】

输入为一行用空格分开的整数 n m p (0 < n, m, p < 10^18)

输出为1个整数

例如,如果输入:

3 5

程序应该输出:

再例如,输入:

11 29

程序应该输出:

资源约定:

峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M

CPU消耗 < 2000ms

请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。

注意:不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。

注意:主类的名字必须是:Main,否则按无效代码处理。

首先,关于斐波那契数的求取,如果使用递归法求取,会出现远远超时;迭代法求取差不多也会超时,此处,最好使用矩阵相乘法求取第n个斐波那契数。

其次,关于求取前n个斐波那契数和的问题,利用斐波那契数的性质(网上资料参考所得):S(n) = F(n+2) - 1,其中S(n)是前n个斐波那契数的和,F(n + 2)是第n+2个斐波那契数。

最后,要考虑n,m的取值问题,经过使用计算机运算检测,一般n > 100,F(n)就会超过long型最大值,所以此处建议使用BigInteger类型,来存储斐波那契数。

下面的代码仅供参考,不保证n、m、p达到10^18数量级时,大整数类型的取余不会出现内存溢出问题哦。

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner; public class Main {
public static BigInteger[][] ONE = {{BigInteger.ONE, BigInteger.ONE},
{BigInteger.ONE,BigInteger.ZERO}};
public static BigInteger[][] ZERO = {{BigInteger.ZERO,BigInteger.ZERO},
{BigInteger.ZERO,BigInteger.ZERO}};
//求取矩阵ONE的n次方
public BigInteger[][] getOneOfN(long n) {
if(n == 0)
return ZERO;
if(n == 1)
return ONE;
if((n & 1) == 0) { //当n为偶数时
BigInteger[][] A = getOneOfN(n >> 1);
return multiMatrix(A, A);
}
//当n为奇数时
BigInteger[][] A = getOneOfN(n >> 1);
return multiMatrix(multiMatrix(A, A), ONE);
}
//求取矩阵A*B的值
public BigInteger[][] multiMatrix(BigInteger[][] A, BigInteger[][] B) {
BigInteger[][] result = new BigInteger[A.length][B[0].length];
for(int i = 0;i < A.length;i++)
for(int j = 0;j < B[0].length;j++)
result[i][j] = BigInteger.ZERO;
for(int i = 0;i < A.length;i++)
for(int j = 0;j < B.length;j++)
for(int k = 0;k < A[0].length;k++)
result[i][j] = result[i][j].add(A[i][k].multiply(B[k][j]));
return result;
}
//获取第n个斐波那契数
public BigInteger getFibonacci(long n) {
if(n == 1 || n == 2)
return BigInteger.ONE;
BigInteger[][] A = new BigInteger[1][2];
A[0][0] = BigInteger.ONE;
A[0][1] = BigInteger.ONE;
BigInteger[][] B = getOneOfN(n - 2);
A = multiMatrix(A, B);
return A[0][0];
} public static void main(String[] args) {
Main test = new Main();
Scanner in = new Scanner(System.in);
long n = in.nextLong();
long m = in.nextLong();
BigInteger p = in.nextBigInteger();
BigInteger result = BigInteger.ZERO;
result = test.getFibonacci(n + 2).subtract(BigInteger.ONE);
result = result.mod(test.getFibonacci(m));
result = result.mod(p);
System.out.println(result);
} }