Longest Valid Parentheses——仍然需要认真看看（动态规划）

Given a string containing just the characters '(' and ')', find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.

For "(()", the longest valid parentheses substring is "()", which has length = 2.

Another example is ")()())", where the longest valid parentheses substring is "()()", which has length = 4.

这道题好理解，但是要自己想的话还是很难想出来的，动态规划说白了就是记录当前的结果，留给后面的用。

求最长合法匹配的长度，这道题可以用一维动态规划逆向求解。假设输入括号表达式为String s，维护一个长度为s.length的一维数组dp[]，数组元素初始化为0。 dp[i]表示从s[i]到s[s.length - 1] 包含s[i] 的最长的有效匹配括号子串长度。则存在如下关系：

dp[s.length - 1] = 0;
i从n - 2 -> 0逆向求dp[]，并记录其最大值。若s[i] == '('，则在s中从i开始到s.length - 1计算dp[i]的值。这个计算分为两步，通过dp[i + 1]进行的（注意dp[i + 1]已经在上一步求解）：
- 在s中寻找从i + 1开始的有效括号匹配子串长度，即dp[i + 1]，跳过这段有效的括号子串，查看下一个字符，其下标为j = i + 1 + dp[i + 1]。若j没有越界，并且s[j] == ‘)’，则s[i ... j]为有效括号匹配，dp[i] =dp[i + 1] + 2。
- 在求得了s[i ... j]的有效匹配长度之后，若j + 1没有越界，则dp[i]的值还要加上从j + 1开始的最长有效匹配，即dp[j + 1]。
```
class Solution {

public:

    int longestValidParentheses(string s) {

      int len=s.size();

      vector<int >res(len,);

      int finalRes=;

      for(int i = len-;i>=;i--)

      {

          if(s[i]=='(')

          {

               int end=i +  + res[i + ];

               if(end<len&&s[end]==')')

               {

                    res[i]=res[i+]+;

                    if(end+<len)

                        res[i]+=res[end+];

                    finalRes=max(finalRes,res[i]);

               }

          }

      }

      return finalRes;

    }

};
```
  最简单的方法：当碰到")"时，向左遍历找到未标记过的"("，则将这两个位置标为1，然后统计1连续出现的长度即可，时间复杂度为O(n^2)。
  
  http://blog.****.net/cfc1243570631/article/details/9304525

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