题目描述 Description
城市C是一个非常繁忙的大都市，城市中的道路十分的拥挤，于是市长决定对其中的道路进行改造。城市C的道路是这样分布的：城市中有n个交叉路口，有些交叉路口之间有道路相连，两个交叉路口之间最多有一条道路相连接。这些道路是双向的，且把所有的交叉路口直接或间接的连接起来了。每条道路都有一个分值，分值越小表示这个道路越繁忙，越需要进行改造。但是市*的资金有限，市长希望进行改造的道路越少越好，于是他提出下面的要求：
1． 改造的那些道路能够把所有的交叉路口直接或间接的连通起来。
2． 在满足要求1的情况下，改造的道路尽量少。
3． 在满足要求1、2的情况下，改造的那些道路中分值最大的道路分值尽量小。
任务：作为市规划局的你，应当作出最佳的决策，选择那些道路应当被修建。
输入描述 Input Description
第一行有两个整数n,m表示城市有n个交叉路口，m条道路。接下来m行是对每条道路的描述，u, v, c表示交叉路口u和v之间有道路相连，分值为c。(1≤n≤300，1≤c≤10000)
输出描述 Output Description
两个整数s, max，表示你选出了几条道路，分值最大的那条道路的分值是多少。
样例输入 Sample Input
4 5
1 2 3
1 4 5
2 4 7
2 3 6
3 4 8
样例输出 Sample Output
3 6
数据范围及提示 Data Size & Hint
见题面
思路：
把交叉路口看做图中的点，道路为边，则可以从三个条件中看出这是求最小生成树。
第一问求选择的道路数，因为只有“保证联通”一个条件优先级在“道路尽量少”之上，不难看出直接输出n-1即可。（一个N个点的联通图最少有n-1条边）；
第二问直接在求最小生成树的同时，记录下当前已搜到的最大值即可。由于此题未要求输出最小生成树的权值和，因此在求最小生成树的过程中直接只记录最大值即可。
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,a,b,c;
int map[][],minn[];
bool vis[];
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=n;j++)
if(i==j) map[i][j]=;
else map[i][j]=0x7fffffff;
memset(minn,0x7f,sizeof(minn));
minn[]=;
for(int i=;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
map[a][b]=map[b][a]=c;
}
for(int i=;i<=n;i++)
{
int k=;//找一个与目前点相连的未加入树中权值最小的点k
for(int j=;j<=n;j++)
if(!vis[j] && minn[j]<minn[k])
k=j;
vis[k]=;//k+加入最小生成树，并标记
for(int j=;j<=n;j++)//修改与k相连所有未加入树中的点
if(!vis[j] && map[j][k]<minn[j])
minn[j]=map[j][k];
}
int maxn=;
for(int i=;i<=n;i++)
if(maxn<minn[i])
maxn=minn[i];
printf("%d %d",n-,maxn);
return ;
}
Prim
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct mapn
{
int fr,to,w;
bool operator < (const mapn &a) const
{
return w<a.w;
}
}map[];
int n,m,a,b,c,num;
int father[];
void add(int x,int y,int z)
{
num++;
map[num].fr = x;
map[num].to = y;
map[num].w = z;
//map[num].next = head[x];
//head[x] = num;
}
int find(int x)
{
if(father[x]!=x) father[x]=find(father[x]);
return father[x];
}
void unionn(int x,int y)
{
father[x]=y;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=n;i++)
father[i]=i;
for(int i=;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
add(a,b,c);//单向建边
//map[i]=(mapn){a,b,c};
}
sort(map+,map++m);
int k=,maxn=;
for(int i=;i<=m;i++)
{
int r1=find(map[i].fr);
int r2=find(map[i].to);
if(r1!=r2)
{
unionn(r1,r2);
//if(maxn<map[i].w) //已排序，可直接赋值
maxn=map[i].w;
k++;
}
if(k==n-) break;
}
printf("%d %d",n-,maxn);
return ;
}
Kruskal