Vijos1448校门外的树 题解
描述：
校门外有很多树，有苹果树，香蕉树，有会扔石头的，有可以吃掉补充体力的……
如今学校决定在某个时刻在某一段种上一种树，保证任一时刻不会出现两段相同种类的树，现有两个操作：
K=1，K=1，读入l、r表示在区间[l,r]中种上一种树，每次操作种的树的种类都不同
K=2，读入l,r表示询问l~r之间能见到多少种树
（l,r>0）
输入格式：
第一行n,m表示道路总长为n，共有m个操作
接下来m行为m个操作
输出格式：
对于每个k=2输出一个答案
样例输入：
5 4
1 1 3
2 2 5
1 2 4
2 3 5
样例输出：
1
2
数据范围：
20%的数据保证，n,m<=100
60%的数据保证，n <=1000,m<=50000
100%的数据保证，n,m<=50000
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~分割线~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
分析：
这道题是一个典型的区间问题，考虑到数据量较大，使用线段树完成这个操作。由于树的种类很多，不难想到用线段树暴力维护的方法。但是暴力维护一定会超时，那么这么解决这个问题呢？
这里介绍一种十分机智的想法——括号序列。
假设有一个长度为10的数轴，我们要将区间[ 2 , 5 ]中种树，这时，我们将 2 处放一个左括号 " ( " ,5处放一个 " )" ，表示区间 [ 2 , 5 ]种了树。
查询某个区间树的种类，如区间[ 3 , 10]，只需统计10之前（包括10）有多少个‘（’，统计3之前有多少个‘）’，（不包括3）。
如下图所示：
以上就是括号序列的过程。简单的说，就是更新区间[a,b]时，点a记录左括号数，点b记录右括号数，查询区间[a,b]时，即为b之前（包括b）的左括号数-a之前的右括号数。
下面贴注释代码：
#include "bits/stdc++.h"
#define maxN 50010 using namespace std ;
typedef long long QAQ ; struct Tree
{
int l , r ;
QAQ liml , limr ;//左括号右括号
}; Tree tr[maxN << ]; void Build_Tree ( int x , int y , int i )//建树
{
tr[i].l = x ;
tr[i].r = y ;
if( x == y )return ;
else
{
QAQ mid = (tr[i].l + tr[i].r) >> ;
Build_Tree ( x , mid , i << );
Build_Tree ( mid + , y , i << | );
return ;
}
} void Update_left ( int w , int i )
{
if( w == tr[i].l && w == tr[i].r )tr[i].liml++;//找到目标节点
else
{
QAQ mid = (tr[i].l + tr[i].r) >> ;
if( w > mid )Update_left( w , i << | );//找右儿子
else if( w <= mid)Update_left( w , i << );//找左儿子
tr[i].liml = tr[i << ].liml + tr[i << | ].liml ;//回溯更新
}
} void Update_right ( int w , int i )//同Update_left
{
if( w == tr[i].l && w == tr[i].r )tr[i].limr++;
else
{
QAQ mid = (tr[i].l + tr[i].r) >> ;
if( w > mid )Update_right( w , i << | );
else if( w <= mid)Update_right( w , i << );
tr[i].limr = tr[i << ].limr + tr[i << | ].limr ;
}
} QAQ Query_left ( int q , int w , int i )//同Query_right
{
if( q <= tr[i].l && w >= tr[i].r )return tr[i].liml ;
else
{
QAQ mid = (tr[i].l + tr[i].r) >> ;
if ( q > mid )return Query_left ( q , w , i << | );
else if ( w <= mid ) return Query_left ( q , w , i << );
else return Query_left ( q , w , i << | ) + Query_left ( q , w , i << );
}
} QAQ Query_right ( int q , int w , int i )
{
if( q <= tr[i].l && w >= tr[i].r )return tr[i].limr ;//找到目标区间直接返回
else
{
QAQ mid = (tr[i].l + tr[i].r) >> ;
if ( q > mid )return Query_right ( q , w , i << | );//找右儿子
else if ( w <= mid ) return Query_right ( q , w , i << );//找左儿子
else return Query_right ( q , w , i << | ) + Query_right ( q , w , i << );//左右儿子都查找
}
} int main()
{
int N, M, op, ll, rr ;
scanf("%d %d", &N, &M);
Build_Tree ( , N , ) ;//建树
while(M--)
{
scanf("%d%d%d", &op, &ll, &rr);
if( op == )
{
Update_left ( ll , );//添加左括号
Update_right ( rr , );//添加右括号
}
else
{
QAQ ans = Query_left( , rr , );
if (ll != )ans -= Query_right( , ll - , );//当ll不等于1时再相减，否则栈会炸
printf("%I64d\n", ans);
}
}
return ;
}
PS: 本题也可以用树状数组完成，代码量较少，容易实现。
（完）