ARC076 F Exhausted? Hall定理 + 线段树扫描线

时间:2023-03-10 02:18:08
ARC076 F Exhausted? Hall定理 + 线段树扫描线

~~~题面~~~

题目大意:

  有n个人,m个座位,每个人可以匹配的座位是[1, li] || [ri, m],可能有人不需要匹配座位(默认满足),问最少有多少人不能被满足。

题解:

  首先可以看出这是一个二分图匹配,根据hall定理,我们只需要求出max(人的子集大小 -  被选出的人可以选的座位集合大小)。

  但是枚举人的复杂度太高,所以考虑枚举座位集合,因为每个人的可选区间都是一段前缀or后缀,因此要表达一个合法的座位集合,我们只需要所有人中最右边的li和最左边的ri即可。

  如图所示:

  ARC076 F Exhausted? Hall定理 + 线段树扫描线

  因此这个时候要使得尽可能接近max,就要把所有可选区间不超过我们当前枚举的区间的人都加进来。

  可以使用扫描线,求出对于每个R,所有的L相对应的值。

  

 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define R register int
#define AC 400100
#define ac 1601000//error!!!数据范围是2 00000, 不是1开头!!! int n, m, ans = -INT_MAX, w;
int Head[AC], Next[ac], date[ac], tot;
int tree[ac], lazy[ac], l[ac], r[ac], l_[AC], r_[AC]; inline int read()
{
int x = ;char c = getchar();
while(c > '' || c < '') c = getchar();
while(c >= '' && c <= '') x = x * + c - '', c = getchar();
return x;
} inline void add(int f, int w)
{
date[++tot] = w, Next[tot] = Head[f], Head[f] = tot;
} inline void upmax(int &a, int b)
{
if(b > a) a = b;
} void pre()
{
n = read(), m = read();
for(R i = ; i <= n; i ++)
l_[i] = read(), r_[i] = read(), add(r_[i], i);
} inline void pushdown(int x)
{
if(lazy[x])
{
int ll = x * , rr = ll + ;
lazy[ll] += lazy[x], lazy[rr] += lazy[x];
tree[ll] += lazy[x], tree[rr] += lazy[x];//这里因为是+=,所以必须用lazy[x],不然会将lazy[ll]中的一些东西重复统计
lazy[x] = ;//最后才清空!!!!!!!!!!
}//error!!!是区间加,不是赋值,不能直接覆盖,要+=
} inline void update(int x)
{
tree[x] = max(tree[x * ], tree[x * + ]);
} void build(int x, int ll, int rr)
{
l[x] = ll, r[x] = rr;
if(ll == rr)
{
tree[x] = -ll + ;
return ;
}
int mid = (ll + rr) >> ;
build(x * , ll, mid);
build(x * + , mid + , rr);
update(x);
} void change(int x, int ll, int rr)
{
pushdown(x);
if(l[x] == ll && r[x] == rr)
{
lazy[x] += w, tree[x] += w;
return ;
}
int mid = (l[x] + r[x]) >> ;
if(rr <= mid) change(x * , ll, rr);
else if(ll > mid) change(x * + , ll, rr);
else
{
change(x * , ll, mid);
change(x * + , mid + , rr);
}
update(x);
} void find(int x, int ll, int rr)
{
pushdown(x);
if(l[x] == ll && r[x] == rr)
{
upmax(ans, tree[x]);
return ;
}
int mid = (l[x] + r[x]) >> ;
if(rr <= mid) find(x * , ll, rr);
else if(ll > mid) find(x * + , ll, rr);
else find(x * , ll, mid), find(x * + , mid + , rr);//这是取max啊,,,,
} void work()
{
int now;
ans = n - m;//r = 0的情况
for(R i = Head[m + ]; i; i = Next[i])
{
now = date[i], w = ;
change(, l_[now] + , m + );
//find(1, 4, 4);
}
//find(1, 4, 4);
upmax(ans, tree[]);
for(R i = m; i; -- i)
{
w = -;
change(, , i + );
for(R j = Head[i]; j; j = Next[j])
{
now = date[j], w = ;
change(, l_[now] + , i + );
}
find(, , i + );//左端点在后面就不合法了
}
printf("%d\n", ans);
} int main()
{
freopen("in.in", "r", stdin);
pre();
build(, , m + );//要多出一位来代表左端点取0的情况
work();//ri最大居然可以到m+1...
fclose(stdin);
return ;
}