洛谷P1313 [NOIP2011提高组Day2T1]计算系数

时间：2023-11-16 22:39:14

P1313 计算系数

题目描述

给定一个多项式(by+ax)^k，请求出多项式展开后x^n*y^m 项的系数。

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为factor.in。

共一行，包含5 个整数，分别为 a ，b ，k ，n ，m，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式：

输出共1 行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007 取模后的结果。

输入输出样例

输入样例#1： 
1 1 3 1 2
输出样例#1： 
3

说明

【数据范围】

对于30% 的数据，有 0 ≤k ≤10 ；

对于50% 的数据，有 a = 1，b = 1；

对于100%的数据，有 0 ≤k ≤1,000，0≤n, m ≤k ，且n + m = k ，0 ≤a ，b ≤1,000,000。

noip2011提高组day2第1题

【题解】

二项式定理

可以Oklogmax(a,b)做的

 #include <iostream>

 #include <cstdio>

 #include <cstdlib>

 #include <cstring>

 inline void read(long long &x)

 {

     x = ;char ch = getchar(), c = ch;

     while(ch < '' || ch > '')c = ch, ch = getchar();

     while(ch <= '' && ch >= '')x = x *  + ch - '', ch = getchar();

     if(c == '-')x = -x;

 }

 const long long INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;

 const long long MOD = ;

 const long long MAXK =  + ;

 long long pow(long long a, long long b)

 {

     long long r = , base = a%MOD;

     for(;b;b >>= )

     {

         if(b & )r *= base, r %= MOD;

         base *= base;base %= MOD;

     }

     return r;

 }

 long long C[MAXK][MAXK],a,b,k,n,m;

 int main()

 {

     read(a),read(b),read(k),read(n),read(m);

     for(register long long i = ;i <= k;++ i) C[i][] = ;

     for(register long long i = ;i <= k;++ i)

         for(register long long j = ;j <= i;++ j)

             C[i][j] = (C[i - ][j] + C[i - ][j - ])%MOD;

     printf("%lld", ((C[k][m] * pow(b,m))%MOD * pow(a, n))%MOD);

     return ;

 }

NOIP2011Day2T1

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