[SHOI2008]汉诺塔

时间:2021-06-11 16:00:20

Description

  汉诺塔由三根柱子(分别用A B C表示)和n个大小互不相同的空心盘子组成。一开始n个盘子都摞在柱子A上,
大的在下面,小的在上面,形成了一个塔状的锥形体。

[SHOI2008]汉诺塔

  对汉诺塔的一次合法的操作是指:从一根柱子的最上层拿一个盘子放到另一根柱子的最上层,同时要保证被移
动的盘子一定放在比它更大的盘子上面(如果移动到空柱子上就不需要满足这个要求)。我们可以用两个字母来描
述一次操作:第一个字母代表起始柱子,第二个字母代表目标柱子。例如,AB就是把柱子A最上面的那个盘子移到
柱子B。汉诺塔的游戏目标是将所有的盘子从柱子A移动到柱子B或柱子C上面。有一种非常简洁而经典的策略可以帮
助我们完成这个游戏。首先,在任何操作执行之前,我们以任意的次序为六种操作(AB、AC、BA、BC、CA和CB)
赋予不同的优先级,然后,我们总是选择符合以下两个条件的操作来移动盘子,直到所有的盘子都从柱子A移动到
另一根柱子:(1)这种操作是所有合法操作中优先级最高的;(2)这种操作所要移动的盘子不是上一次操作所移
动的那个盘子。可以证明,上述策略一定能完成汉诺塔游戏。现在你的任务就是假设给定了每种操作的优先级,计
算按照上述策略操作汉诺塔移动所需要的步骤数。

Input

  输入有两行。第一行为一个整数n(1≤n≤30),代表盘子的个数。第二行是一串大写的ABC字符,代表六种操
作的优先级,靠前的操作具有较高的优先级。每种操作都由一个空格隔开。

Output

  只需输出一个数,这个数表示移动的次数。我们保证答案不会超过10的18次方。

Sample Input

3
AB BC CA BA CB AC

Sample Output

7
f[i][x]表示把i个盘子从x移到别的柱子的步数
g[i][x]表示i个盘子要从移到哪个柱子
f[1][]和g[1][]显然根据输入决定
那么现在假设通过dp已经知道了f[i-1][]和g[i-1][]
要从x移动i个盘子
y=g[i-1][x],k=1+2+3-x-y
应该先考虑把上面i-1个盘子移到y,再把剩下1个移到k
接下来判断:
当g[i-1][y]=k时,直接把i-1个移到k
$f[i][x]=f[i-1][x]+1+f[i-1][y]$
$g[i][x]=k$
当g[i-1][y]=x是,先把i-1个移回x,再把1个移到y,再把i-1个移到y
$f[i][x]=f[i-1][x]+1+f[i-1][y]+1+f[i-1][x]$
$g[i][x]=y$
 #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long lol;
int n,v[],g[][];
lol f[][];
char s[];
int main()
{int i,j;
cin>>n;
for (i=;i<=;i++)
{
scanf("%s",s);
int from=s[]-'A'+,to=s[]-'A'+;
if (v[from]) continue;
v[from]=;
g[][from]=to;f[][from]=;
}
for (i=;i<=n;i++)
{
for (j=;j<=;j++)
  {
  int x=j,y=g[i-][x],k=-j-y;
  if (g[i-][y]==x)
  {
  f[i][x]=f[i-][x]++f[i-][y]++f[i-][x];
  g[i][x]=y;
  }
  if (g[i-][y]==k)
  {
  f[i][x]=f[i-][x]++f[i-][y];
  g[i][x]=k;
  }
  }
}
cout<<f[n][]<<endl;
}