【BZOJ】【4145】【AMPPZ2014】The Prices

状压DP/01背包

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　　Orz Gromah

　　容易发现m的范围很小……只有16，那么就可以状压，用一个二进制数来表示买了的物品的集合。

　　一种简单直接的想法是：令$f[i][j]$表示前$i$个商店买了状态集合为$j$的商品的最小代价，那么我们转移的时候就需要枚举在第$i$个商店买了哪些商品吗，这样的话带上枚举子集，复杂度就会变成$O(n*3^m)$，并不是我们能够忍受的……

　　那么怎么搞呢？我们每次转移的时候，不再枚举子集，而是搞一个类似01背包的东西：（以下来自Gromah）

　　我们首先令$f[i][j]=f[i-1][j]+d[i]$，表示到达第$i$个商店。

　　然后枚举每个状态$j$，以及每个不在$j$里的物品$k$，令：$$f[i][j+\{k\}]=min(f[i][j+\{k\}],f[i][j]+cost[i][k])$$

　　这个过程就相当于是进行了一次01背包。

　　最后还要令$f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j])$看看在商店$i$时的购买计划是否划算。

　　时间复杂度$O(nm2^m)$，空间复杂度$O(n2^m)$。

 /**************************************************************
     Problem: 4145
     User: Tunix
     Language: C++
     Result: Accepted
     Time:6948 ms
     Memory:29440 kb
 ****************************************************************/

 //BZOJ 4145
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
 #define pb push_back
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 inline int getint(){
     int r=,v=; char ch=getchar();
     for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') r=-;
     for(; isdigit(ch);ch=getchar()) v=v*-''+ch;
     return r*v;
 }
 const int N=,M=<<,INF=0x3f3f3f3f;
 /*******************template********************/

 int n,m,f[N][M],d[N],c[N][];
 int main(){
 #ifndef ONLINE_JUDGE
     freopen("4145.in","r",stdin);
     freopen("4145.out","w",stdout);
 #endif
     n=getint(); m=getint();
     F(i,,n){
         d[i]=getint();
         rep(j,m) c[i][j]=getint();
     }
     rep(j,<<m) f[][j]=INF;
     f[][]=;
     F(i,,n){
         rep(j,<<m) f[i][j]=f[i-][j]+d[i];
         rep(j,<<m) rep(k,m){
             int s=<<k;
             if ((j&s)==) f[i][j^s]=min(f[i][j^s],f[i][j]+c[i][k]);
         }
         rep(j,<<m) f[i][j]=min(f[i][j],f[i-][j]);
     }
     printf("%d\n",f[n][(<<m)-]);
     return ;
 }
 

4145: [AMPPZ2014]The Prices

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MB
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Description

你要购买m种物品各一件，一共有n家商店，你到第i家商店的路费为d[i]，在第i家商店购买第j种物品的费用为c[i][j]，

求最小总费用。

Input

第一行包含两个正整数n,m(1<=n<=100,1<=m<=16)，表示商店数和物品数。

接下来n行，每行第一个正整数d[i](1<=d[i]<=1000000)表示到第i家商店的路费，接下来m个正整数，

依次表示c[i][j](1<=c[i][j]<=1000000)。

Output

一个正整数，即最小总费用。

Sample Input

3 4
5 7 3 7 9
2 1 20 3 2
8 1 20 1 1

Sample Output

16

HINT

在第一家店买2号物品，在第二家店买剩下的物品。

Source

鸣谢Claris上传

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