【BZOJ-4514】数字配对最大费用最大流 + 质因数分解 + 二分图 + 贪心 + 线性筛

4514: [Sdoi2016]数字配对

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Description

有 n 种数字，第 i 种数字是 ai、有 bi 个，权值是 ci。

若两个数字 ai、aj 满足，ai 是 aj 的倍数，且 ai/aj 是一个质数，

那么这两个数字可以配对，并获得 ci×cj 的价值。

一个数字只能参与一次配对，可以不参与配对。

在获得的价值总和不小于 0 的前提下，求最多进行多少次配对。

Input

第一行一个整数 n。

第二行 n 个整数 a1、a2、……、an。

第三行 n 个整数 b1、b2、……、bn。

第四行 n 个整数 c1、c2、……、cn。

Output

一行一个数，最多进行多少次配对

Sample Input

3
2 4 8
2 200 7
-1 -2 1

Sample Output

HINT

n≤200，ai≤10^9，bi≤10^5，∣ci∣≤10^5

Source

鸣谢Menci上传

Solution

二分图建图方式，分析一下

如果$a[i]$和$a[j]$互质,不妨把它们分解质因子,互质即质因子约去后的质因子互质,或者只剩一个质因子

所以考虑先预处理线性筛质数,再质因数分解,含有奇数个质因子的与含有偶数个质因子的分列两排

如果满足$a[i]$和$a[j]$可连($a[i]$为质因数为奇的$a[j]$为质因数为偶的),则由$i--->j$连容量$inf$,费用$c[i]*c[j]$

由$S--->odd[i]$连容量$b[odd[i]]$,费用为$0$;同理$even[i]--->T$连容量$b[even[i]]$费用$0$

然后跑最大费用最大流,因为最大费用最大流每次增广的路径费用严格不下降,所以,贪心的一直跑到总费用$<=0$的时候,单独判断一下即可

容易出问题的细节:

1.注意开longlong...

2.Inf的范围要注意(习惯性的开0x7fffffff导致WA5组...)

3.不能暴力筛和暴力分解,时间复杂度不科学

Code

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<queue>

using namespace std;

int read()

{

    int x=,f=; char ch=getchar();

    while (ch<'' || ch>'') {if (ch=='-') f=-; ch=getchar();}

    while (ch>='' && ch<='') {x=x*+ch-''; ch=getchar();}

    return x*f;

}

#define maxn 1010

#define maxm 100010

int n,a[maxn],b[maxn];long long c[maxn]; bool f=;

struct EdgeNode{int next,cap,to,from;long long cost;}edge[maxm];

int head[maxn],cnt=;

void add(int u,int v,int w,long long c)

{

    cnt++;

    edge[cnt].to=v;edge[cnt].from=u;edge[cnt].cap=w;edge[cnt].cost=c;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;

}

void insert(int u,int v,int w,long long c) {add(u,v,w,c); add(v,u,,-c);}

int from[maxn],S,T; long long dis[maxn]; bool mark[maxn];

#define inf 10000000000000LL

bool spfa()

{

    queue<int>q;

    for (int i=S; i<=T; i++) dis[i]=-inf; memset(from,,sizeof(from));

    q.push(S); mark[S]=; dis[S]=;

    while (!q.empty())

        {

            int now=q.front(); q.pop(); mark[now]=;

            for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next)

                if (edge[i].cap && dis[edge[i].to]<dis[now]+edge[i].cost)

                    {

                        dis[edge[i].to]=dis[now]+edge[i].cost; from[edge[i].to]=i;

                        if (!mark[edge[i].to])

                            q.push(edge[i].to),mark[edge[i].to]=;

                    }

        }

    return dis[T]!=-inf;

}

long long Cost; int Flow;

void MaxCostFlow()

{

    int flow=inf;

    for (int i=from[T]; i; i=from[edge[i].from])

        flow=min(flow,edge[i].cap);

    if ((long long)Cost+flow*dis[T]>=0LL)

        {

            for (int i=from[T]; i; i=from[edge[i].from])

                edge[i].cap-=flow,edge[i^].cap+=flow;

            Flow+=flow; Cost+=dis[T]*flow;

        }

    else

        Flow+=abs(Cost/dis[T]),Cost-=(Cost/dis[T])*dis[T],f=;

   // Flow+=flow;

    //printf("%d %I64d %I64d\n",Flow,Cost,dis[T]);

}

int prime[],tot; bool flag[];

void Prework()

{

    flag[]=;

    for (int i=; i<=; i++)

        {

            if (!flag[i]) prime[++tot]=i;

            for (int j=; j<=tot&&i*prime[j]<=; j++)

                flag[i*prime[j]]=;

        }

}

int odd[maxn],even[maxn],ot,et;

bool check(int x,int y)

{

    if (x%y && y%x || !x || !y) return ;

    int tmp=max(x/y,y/x);

    for (int i=; i<=tot&&prime[i]<tmp; i++)

        if (tmp%prime[i]==) return ;

    return ;

}

void Build()

{

    Prework();

    S=,T=n+;

    for (int i=,ct=; i<=n; i++,ct=)

        {

            for (int j=,tmp=a[i]; j<=tot; j++,tmp=a[i])

                while (tmp%prime[j]==) tmp/=prime[j],ct++;

                    //else if (prime[j]>tmp) break;

            if (ct&) odd[++ot]=i; else even[++et]=i;

        }

    for (int i=; i<=ot; i++)

        for (int j=; j<=et; j++)

            if (check(a[odd[i]],a[even[j]]))

                insert(odd[i],even[j],inf,c[odd[i]]*c[even[j]])/*,printf("%d-->%d:%d/%I64d\n",odd[i],even[j],inf,c[odd[i]]*c[even[j]])*/;

    for (int i=; i<=ot; i++) insert(S,odd[i],b[odd[i]],0LL)/*,printf("%d-->%d:%d/%I64d\n",S,odd[i],b[odd[i]],0LL)*/;

    for (int i=; i<=et; i++) insert(even[i],T,b[even[i]],0LL)/*,printf("%d-->%d:%d/%I64d\n",even[i],T,b[even[i]],0LL)*/;

    //printf("%d %d %d\n",ot,et,cnt);

}

int main()

{

//    freopen("menci_pair.in","r",stdin);

//    freopen("menci_pair.out","w",stdout);

    n=read();

    for (int i=; i<=n; i++) a[i]=read();

    for (int i=; i<=n; i++) b[i]=read();

    for (int i=; i<=n; i++) c[i]=(long long)read();

    Build();

    while (spfa() && !f) MaxCostFlow();

    printf("%d\n",Flow);

    return ;

}

当时唯一想出和出题人一模一样的解法的题,但是最后不知道莫名其妙的写错了什么地方,结果连暴力分都不到....(回来之后这么久才想起来重写一遍..)

【BZOJ-4514】数字配对 最大费用最大流 + 质因数分解 + 二分图 + 贪心 + 线性筛