#5. 【NOI2014】动物园
近日，园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅，只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气，让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的园长决定开设算法班，让动物们学习算法。 某天，园长给动物们讲解KMP算法。
园长：“对于一个字符串SS它的长度为LL。我们可以在O(L)O(L)的时间内求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗？”
熊猫：“对于字符串SS的前ii个字符构成的子串，既是它的后缀又是它的前缀的字符串中，它本身除外，最长的长度记作 next[i]。”
园长:“非常好,那你能举个例子吗?”
熊猫:“例如SS为abcababc，则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcab，ab既是它的后缀又是它的前缀，并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理，还可得出 next[1] = next[2] = next[3] = 0, next[4] = next[6] = 1, next[7] = 2, next[8] = 3。”
园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后，他详细讲解了如何在O(L)O(L)的时间内求出next数组。下课前，园长提出了一个问题：“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组——对于字符串SS的前ii个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量记作num[i]。例如SS为aaaaa，则num[4]=2。这是因为SS的前44个字符为aaaa，其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’，同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’。但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了，所以不能计算在内。同理，num[1]=0,num[2]=num[3]=1,num[5]=2。”
最后，园长给出了奖励条件，第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话，睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了。但企鹅并不会做这道题，于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢？
特别地，为了避免大量的输出，你不需要输出num[i]分别是多少，你只需要输出 ∏Li=1(num[i]+1)∏i=1L(num[i]+1)对10000000071000000007取模的结果即可。
其中∏ni=1(num[i]+1)=(num[1]+1)×(num[2]+1)×⋯×(num[n]+1)∏i=1n(num[i]+1)=(num[1]+1)×(num[2]+1)×⋯×(num[n]+1)。
输入格式
输入文件的第1行仅包含一个正整数nn
表示测试数据的组数。 随后nn行，每行描述一组测试数据。
每组测试数据仅含有一个字符串SS，SS的定义详见题目描述。数据保证SS，中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行，行末不会存在多余的空格。
输出格式
输出文件应包含nn行
每行描述一组测试数据的答案
答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据，仅需要输出一个整数，表示这组测试数据的答案对1000000007取模的结果。
输出文件中不应包含多余的空行
样例一
input
3
aaaaa
ab
abcababc
output
36
1
32
样例二
见“样例数据下载”
限制与约定
| 测试点编号 | 约定 |
|---|---|
| 1 | n≤5,L≤50n≤5,L≤50 |
| 2 | n≤5,L≤200n≤5,L≤200 |
| 3 | n≤5,L≤200n≤5,L≤200 |
| 4 | n≤5,L≤10000n≤5,L≤10000 |
| 5 | n≤5,L≤10000n≤5,L≤10000 |
| 6 | n≤5,L≤100000n≤5,L≤100000 |
| 7 | n≤5,L≤200000n≤5,L≤200000 |
| 8 | n≤5,L≤500000n≤5,L≤500000 |
| 9 | n≤5,L≤1000000n≤5,L≤1000000 |
| 10 | n≤5,L≤1000000n≤5,L≤1000000 |
时间限制：1s1s
空间限制：512MB
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#define mod 1000000007
using namespace std;
string s;
int n;
string cut(int start,int len){
string res="";
for(int i=start,j=;j<=len;j++,i++)res+=s[i];
return res;
}
void work(){
n=s.length();
int ans=;
for(int i=;i<=n;i++){//枚举一个子串
int cnt=;
for(int j=;j<=i/;j++){//枚举前缀的长度
if(cut(,j)==cut(i-j,j))
cnt++;
}
ans=1LL*ans*(cnt+)%mod;
}
printf("%d\n",ans);
}
int main(){
int T;scanf("%d",&T);
while(T--){
cin>>s;
work();
}
}
30分 暴力
/*
KMP补充：
next[i]表示 1--i 的最长后缀等于前缀
next[next[i]]表示 1--i 的次长后缀等于前缀
题解：每个i枚举所有next[i],next[next[i]]……求小于等于长度i/2的个数
强行枚举next 50分
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 1000010
#define mod 1000000007
using namespace std;
int n,nxt[maxn],cnt,nn;
char s[maxn];
void getnxt(){
int i=,j=-;
nxt[]=-;
while(i!=n){
if(s[i]==s[j]||j==-)nxt[++i]=++j;
else j=nxt[j];
}
}
void dfs(int i){
if(nxt[i]<=)return;
if(nxt[i]<=nn/)cnt++;
dfs(nxt[i]);
}
int main(){
int T;scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%s",s);
n=strlen(s);
int ans=;
getnxt();
for(int i=;i<=n;i++){//子串终点
nn=i;
cnt=;dfs(i);
ans=1LL*ans*(cnt+)%mod;
}
printf("%d\n",ans);
}
}
50分 强行枚举next[i]
/*
cnt[i]为经过几次i=nxt[i]的变换之后得到 0,则num[i]=cnt[nxt[i]]+1;
可题目有<=i/2的长度限制，可以通过再做一次 KMP ，每次保证g的值总是小于i/2并且最大，多次递推求得最优解
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 1000010
#define mod 1000000007
using namespace std;
int f[maxn],g[maxn],cnt[maxn];
char str[maxn];
int main(){
int T;scanf("%d",&T);
cnt[]=;
while(T--){
scanf("%s",str);
int n=strlen(str);
for(int i=;i<n;i++){
int j=f[i];
while(j&&str[i]!=str[j])j=f[j];
f[i+]=str[i]==str[j]?j+:;
cnt[i+]=cnt[f[i+]]+;
}
for(int i=;i<=n;i++){//第二次kmp
int j=g[i-];
while(j&&str[i-]!=str[j])j=f[j];
g[i]=str[i-]==str[j]?j+:;
if(g[i]>i/)g[i]=f[g[i]];
}
long long ans=;
for(int i=;i<=n;i++)ans=ans*(cnt[g[i]]+)%mod;
cout<<ans<<endl;
}
return ;
}
100分 带限制kmp