一笔画问题
- 描述
-
zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。
规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。
- 输入
- 第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。 - 输出
- 如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线，输出"No"。 - 样例输入
-
2
4 3
1 2
1 3
1 4
4 5
1 2
2 3
1 3
1 4
3 4 - 样例输出
-
No
Yes - 来源
- [张云聪]原创
做这道题之前，我们先引入一个列题........
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在18世纪的哥尼斯堡城里有七座桥。当时 有很多人想要一次走遍七座桥，并且每座桥只能经过一次。这就是世界上很有名的哥尼斯堡七桥问题。你能一次走遍这七座桥，而又不重复吗？(自己动手画画吧）
答案
16.一笔画问题 这个问题，实际上是一笔画问题。 一笔画就是一笔可以画成一个图。 判断一笔画的方法： ①是连通的。一个图，如果图上任意二点总有线段连接着，就称为连通的。不是连通的就不能一笔画出。 ②奇点个数是0或者是2。图上线段的端点可以分成二类，奇点和偶数。一个点，以它为端点的线段数是奇数就称为奇点，线段数是偶数就称为偶点。 一个图是否是一笔画就看奇点的个数，奇点个数是 0 或者 2，就是一笔画，否则就不是一笔画。 哥尼斯桥问题，就是一笔画问题。但因A、B、C、D四个点都是奇点即奇点的个数是4，而不是0或2，所以不是一笔画，也就不能一次走遍，而又不重复。 |
针对这么个情况，所谓的连通图:
若无向图G是平凡图或者G中任意两点都是连通的，则称G是连通图，否则称G是非连通图。
关于弱连通图和强连通图:
弱连通图的概念是：如果略去D中各有向边的方向后所得无向图是连通图，则称D是弱连通图。
反之 若D中任何一对顶点都是互相可达的，则称D是强连通图。
所以这个问题完全可以转化策略为：
第一步： 首先我们不管它三七二十几，先进行连通性的判断。
第二步：
（1）如果是连通的，我们来判断此图的度的奇点的个数是0或者是2 ，如果是，则说明这个是欧拉图，即可以一笔画出，反之则不能一笔画出
（2）如果是非连通的，这说明这个图很定不能一笔画出。
代码为：
采用dfs算法求解：
/*nyoj 42 coder Gxjun*/
/*一笔画问题*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#define maxn 1005
int edge[maxn]; //度
bool vis[maxn],map[maxn][maxn];
int pp , qq ;
void dfs( int pos )
{
vis[pos]=true;
for( int i=;i<=pp;i++)
if(!vis[i]&&map[pos][i])
dfs(i);
} int main()
{
int test ,i,j;
int x,y;
bool flag;
//freopen("test.in","r",stdin);
scanf("%d",&test);
while(test--){
memset(edge,,sizeof(edge));
memset(map,,sizeof(map));
memset(vis,,sizeof(vis));
scanf("%d%d",&pp,&qq);
for(i=;i<qq;i++){
scanf("%d%d",&x,&y);
map[y][x]=map[x][y]=;
edge[x]++;
edge[y]++;
}
dfs();
flag=true;
for(i=;i<=pp ;i++){
if(!vis[i]){
flag=false;
break;
}
}
if(flag)
{
int ans=;
for(i=;i<=pp;i++)
if(edge[i]&) ans++;
if( ans==||ans== )
puts("Yes");
else
puts("No");
}
else
puts("No");
}
return ;
}
采用并查集求解
代码：
/*并查集 @coder Gxjun*/
/*一笔画问题*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#define maxn 1001
int rank[maxn],father[maxn];
int edge[maxn];
int pp,qq;
void init(){
for(int i=;i<=pp;i++){
father[i]=i;
rank[i]=;
}
}
int set_find(int a){ while(a!=father[a])
a=father[a];
return a;
}
//带状态压缩的并查集
void set_union(int x,int y){
int a = set_find(x);
int b = set_find(y);
if(a!=b){
if(rank[a]>rank[b]){
father[b]=father[a];
rank[a]+=rank[b];
}
else{
father[a]=father[b];
rank[b]+=rank[a];
}
}
} int main()
{
int test,i,j,x,y;
//freopen("test.in","r",stdin);
scanf("%d",&test);
while(test--){
scanf("%d%d",&pp,&qq);
memset(edge,,sizeof(edge));
init();
for(i=;i<qq;i++){
scanf("%d%d",&x,&y);
set_union(x,y);
++edge[x];
++edge[y];
}
for(i=;i<=pp;i++)
if(rank[i]==pp) break;
if(i<=pp)
{
int ans=;
for(j=;j<=pp;j++)
if(edge[j]&)ans++;
if(ans==||ans==) puts("Yes");
else puts("No");
}
else puts("No");
}
return ;
}