HDU 4489 The King’s Ups and Downs （DP+数学计数）

题意：给你n个身高高低不同的士兵。问你把他们按照波浪状排列(高低高或低高低)有多少方法数。

析：这是一个DP题是很明显的，因为你暴力的话，一定会超时，应该在第15个时，就过不去了，所以这是一个DP计数问题。

那么我们应该怎么想呢，我们先假设前 i-1 个已经放好了，然后第 i 个一定是最高的，所以，他一定要在前面找一个低后面放上他，肯定不能放在高的后面，

那么状态就有的表示了，d[i][0]表示是以低结尾，d[i][1]是以高结尾，我们假设放第 i 个士兵时，前面有 j 个，那么后面就有 i - j - 1个,前面的乘以后面的，

再乘以 C[i-1][j]，就是数量，那么怎么转移呢，就是这样，因为以低结尾和以高结尾，数量肯定是一样，所以，每人都是一半。

那么答案就出来了。再节约一点空间，就可以开成一维的。

代码如下：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")

#include <cstdio>

#include <string>

#include <cstdlib>

#include <cmath>

#include <iostream>

#include <cstring>

#include <set>

#include <queue>

#include <algorithm>

#include <vector>

#include <map>

#include <cctype>

#include <stack>

using namespace std;

typedef long long LL;

typedef pair<int, int> P;

const int INF = 0x3f3f3f3f;

const double inf = 0x3f3f3f3f3f3f;

const LL LNF = 100000000000000000;

const double PI = acos(-1.0);

const double eps = 1e-8;

const int maxn = 1e2 + 5;

const int mod = 1e9 + 7;

const char *mark = "+-*";

const int dr[] = {-1, 0, 1, 0};

const int dc[] = {0, 1, 0, -1};

int n, m;

inline bool is_in(int r, int c){

    return r >= 0 && r < n && c >= 0 && c < m;

}

inline LL Max(LL a, LL b){  return a < b ? b : a; }

inline LL Min(LL a, LL b){  return a > b ? b : a; }

inline int Max(int a, int b){  return a < b ? b : a; }

inline int Min(int a, int b){  return a > b ? b : a; }

LL C[25][25];

LL d[25];

void init(){

    for(int i = 0; i < 25; ++i) C[i][0] = 1;

    for(int i = 1; i < 22; ++i)

        for(int j = 1; j <= i; ++j)

            C[i][j] = C[i-1][j] + C[i-1][j-1];

    d[0] = d[1] = 1;

    for(int i = 2; i < 21; ++i){

        LL ans = 0;

        for(int j = 0; j <= i; ++j)

            ans += d[j] * d[i-j-1] * C[i-1][j];

        d[i] = ans/2;

    }

}

int main(){

    init();

    int T;  cin >> T;

    while(T--){

        scanf("%d %d", &m, &n);

        printf("%d ", m);

        if(1 == n)  printf("1\n");

        else printf("%I64d\n", d[n]<<1);

    }

    return 0;

}