题目描述
输入
第一行两个数n、m，表示矩阵的大小。
接下来n行，每行m列，描述矩阵A。
最后一行两个数L，R。
输出
第一行，输出最小的答案；
样例输入
2 2
0 1
2 1
0 1
0 1
2 1
0 1
样例输出
1
提示
对于100%的数据满足N,M<=200,0<=L<=R<=1000,0<=Aij<=1000
要求最大值最小，显然二分答案。
每次二分一个$mid$，设每行或每列的$A$之和为$VA$，$B$之和为$VB$，那么就要求每行或每列的$VA-mid\le VB\le VA+mid$，判断是否有可行解。
将源点与每行连边，流量上下界为$[VA-mid,VA+mid]$；每列与汇点连边，流量上下界为$[VA-mid,VA+mid]$；每行与每列连边，流量上下界为$[L,R]$。
每次二分跑一遍有源汇的上下界可行流判断是否满流即可。
注意$VA-mid$要与$0$取$max$。
如果输出方案的话，$b_{ij}$就是$L$加上第$i$行的点向第$j$列的点连的边的反向边流量。
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<bitset>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int head[500];
int low[500];
int to[200010];
int val[200010];
int next[200010];
int tot=1;
int n,m;
int L,R;
int a[210][210];
int b[210][210];
int q[500];
int S,T;
int SS,TT;
int d[500];
int fx[210];
int fy[210];
int ans;
void add(int x,int y,int z)
{
tot++;
next[tot]=head[x];
head[x]=tot;
to[tot]=y;
val[tot]=z;
tot++;
next[tot]=head[y];
head[y]=tot;
to[tot]=x;
val[tot]=0;
}
bool bfs(int S,int T)
{
memset(d,-1,sizeof(d));
int l=0;
int r=0;
d[S]=0;
q[r++]=S;
while(l<r)
{
int now=q[l];
l++;
for(int i=head[now];i;i=next[i])
{
if(d[to[i]]==-1&&val[i])
{
d[to[i]]=d[now]+1;
q[r++]=to[i];
}
}
}
return d[T]!=-1;
}
int dfs(int x,int maxflow)
{
if(x==TT)
{
return maxflow;
}
int used=0;
int nowflow;
for(int i=head[x];i;i=next[i])
{
if(d[to[i]]==d[x]+1&&val[i])
{
nowflow=dfs(to[i],min(val[i],maxflow-used));
val[i]-=nowflow;
val[i^1]+=nowflow;
used+=nowflow;
if(nowflow==maxflow)
{
return maxflow;
}
}
}
if(!used)
{
d[x]=-1;
}
return used;
}
int dinic()
{
int res=0;
while(bfs(SS,TT))
{
res+=dfs(SS,0x3f3f3f3f);
}
return res;
}
bool check(int lim)
{
int res=0;
tot=1;
memset(head,0,sizeof(head));
memset(low,0,sizeof(low));
add(T,S,1<<30);
int sx,sy;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
sx=max(fx[i]-lim,0);
sy=fx[i]+lim;
add(S,i,sy-sx);
low[S]-=sx,low[i]+=sx;
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
sx=max(fy[i]-lim,0);
sy=fy[i]+lim;
add(n+i,T,sy-sx);
low[n+i]-=sx,low[T]+=sx;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
add(i,n+j,R-L);
low[i]-=L,low[n+j]+=L;
}
}
for(int i=1;i<=T;i++)
{
if(low[i]>0)
{
add(SS,i,low[i]);
res+=low[i];
}
else
{
add(i,TT,-low[i]);
}
}
return res==dinic();
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
S=n+m+1,T=S+1,SS=T+1,TT=SS+1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&a[i][j]);
fx[i]+=a[i][j],fy[j]+=a[i][j];
}
}
scanf("%d%d",&L,&R);
int l=0,r=200000;
while(l<=r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if(check(mid))
{
ans=mid,r=mid-1;
}
else
{
l=mid+1;
}
}
printf("%d\n",ans);
// check(ans);
// for(int i=1;i<=n;i++)
// {
// for(int j=head[i];j;j=next[j])
// {
// if(to[j]>n&&to[j]<=n+m)
// {
// b[i][to[j]-n]=L+val[j^1];
// }
// }
// }
// for(int i=1;i<=n;i++)
// {
// for(int j=1;j<=m;j++)
// {
// printf("%d",b[i][j]);
// if(j!=m)
// {
// printf(" ");
// }
// }
// printf("\n");
// }
}