NYOJ 16 矩形嵌套（经典DP）

http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=16

矩形嵌套

时间限制：3000 ms  |           内存限制：65535 KB

难度：4

描述

有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d（相当于旋转X90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。

输入

第一行是一个正正数N(0<N<10)，表示测试数据组数，
每组测试数据的第一行是一个正正数n，表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)
随后的n行，每行有两个数a,b(0<a,b<100)，表示矩形的长和宽

输出

每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行

样例输入

1
10
1 2
2 4
5 8
6 10
7 9
3 1
5 8
12 10
9 7
2 2

样例输出

5

思路：经典DP。先按大小排好序，然后依次遍历每个矩形，计算当它作为最外边的矩形时所能嵌套的最大值。

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 const int maxn = +;

 int n;
 int dp[maxn];

 struct node
 {
     int a, b;
 }a[maxn];

 bool cmp(node x, node y)
 {
     if (x.a == y.a)    return x.b < y.b;
     return x.a < y.a;
 }

 int main()
 {
     //freopen("D:\\txt.txt", "r", stdin);
     int t;
     cin >> t;
     while (t--)
     {
         cin >> n;
         for (int i = ; i < n; i++)
         {
             cin >> a[i].a >> a[i].b;
             if (a[i].a < a[i].b)
             {
                 int temp = a[i].b;
                 a[i].b = a[i].a;
                 a[i].a = temp;
             }
         }
         sort(a, a + n, cmp);
         int _Max = ;
         for (int i = ; i < n; i++)
         {
             dp[i] = ;
             for (int j = ; j < i; j++)
             {
                 if (a[j].a < a[i].a && a[j].b < a[i].b)
                 {
                     dp[i] = max(dp[i], dp[j] + );
                 }
             }
             if (dp[i]>_Max)  _Max = dp[i];
         }
         cout << _Max << endl;
     }
     return ;
 }