HDU 1074 Doing Homework （dp+状态压缩）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1074

题目大意：学生要完成各科作业, 给出各科老师给出交作业的期限和学生完成该科所需时间, 如果逾期一天则扣掉一单位学分, 要你求出完成所有作业而被扣最小的学分, 并将完成作业的顺序输出.

Sample Input

2

3

Computer 3 3

English 20 1

Math 3 2

3

Computer 3 3

English 6 3

Math 6 3

Sample Output

2

Computer

Math

English

3

Computer

English

Math

分析：（转）

刚开始以为是背包, 但背包难以记录输出顺序, 所以只能换另一种DP方式, 这里科目最大数目才15, 只要有全枚举的思想来DP就可以解决了, 有一个专有名词叫状态压缩DP. 状态压缩DP采用二制进的思想,

　　　　　　1, 0分别代表有或否.

　　  如:

　　　　3的二进制为 11, 则代表完成了每一,二个科目的状态, 101代表完成了第一三两个科目的状态.

　　　　这样, 可以从0->(1 << N)来获取所有状态, 并进行适当的状态转移. 对该题来说 D[s]代表集合s的状态,  要得到D[s]的状态, 可以从0 - N 分别检查是否在s集合内[s & (1 << i) > 0则表示i在集合s上,反之..], 如果i在s集合内, 刚D[s]可从D[s-{i}]来获得, [s-{i},可以s - (1<<i)来计算]. 这样表示在已完成了s-{i}的基础上再完成i后的装态, 遍历i, 取最优解.

代码如下：

 # include<iostream>
 # include<cstdio>
 # include<string>
 # include<cstring>
 # include<stack>
 using namespace std;
 const int MAXN = ;
 const int INF = 0xffffff;
 struct Homework{
     string name;
     int deadline;    //截止时间
     int time;    //完成时间
 }data[MAXN];

 struct {
     int time;    //完成该集合作业所需时间
     int score;    //完成该集合作业被扣学分
     int last;    //记录上一个位置
     int pos;    //记录当前位置
 }dp[<<MAXN];    

 int main(){
     int T,n;
     int i;
     cin>>T;
     while(T--){
         cin>>n;
         for(i=;i<n;i++)
             cin>>data[i].name>>data[i].deadline>>data[i].time;
         int endstate = <<n;
         int recent = ;
         int reduce = ;
         int past = ;
         for(int S=; S<endstate; S++){
             dp[S].score  = INF;

             for(i=n-;i>=;i--){
                 recent = <<i;
                 if(S & recent){
                     past = S - recent;    //余下的作业集合
                     reduce = dp[past].time + data[i].time - data[i].deadline;    //完成该作业被扣学分，小于0则不扣
                     if(reduce < )
                         reduce = ;
                     if(reduce + dp[past].score < dp[S].score){
                         dp[S].time = dp[past].time + data[i].time;
                         dp[S].score = reduce + dp[past].score;
                         dp[S].pos = i;
                         dp[S].last = past;

                     }
                 }
             }
         }
         stack<int >path;    //保存路径
         recent = endstate - ;    //1<<n-1，表示n个1的2进制数，即全集
         while(recent){
             path.push(dp[recent].pos);
             recent = dp[recent].last;
         }
         cout << dp[endstate-].score<<endl;
         while(!path.empty()){
             int top = path.top();
             cout<<data[top].name<<endl;
             path.pop();
         }
     }
     return ;
 }