4710: [Jsoi2011]分特产
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JYY 带队参加了若干场ACM/ICPC 比赛,带回了许多土特产,要分给实验室的同学们。JYY 想知道,把这些特产分给N 个同学,一共有多少种不同的分法?当然,JYY 不希望任何一个同学因为没有拿到特产而感到失落,所以每个同学都必须至少分得一个特产。例如,JYY 带来了2 袋麻花和1 袋包子,分给A 和B 两位同学,那么共有4 种不同的分配方法:A:麻花,B:麻花、包子A:麻花、麻花,B:包子A:包子,B:麻花、麻花A:麻花、包子,B:麻花Input
输入数据第一行是同学的数量N 和特产的数量M。第二行包含M 个整数,表示每一种特产的数量。N, M 不超过1000,每一种特产的数量不超过1000Output
输出一行,不同分配方案的总数。由于输出结果可能非常巨大,你只需要输出最终结果MOD 1,000,000,007 的数值就可以了。Sample Input
5 4
1 3 3 5Sample Output
384835HINT
Source
水题。考虑每个特产,a[i]个特产分给n个人,但不要求每个人都有这个特产,直接组合数即可。
但是这样就无法保证每个人都有至少一个特产了,这个容斥就好。
一般题目有多个限制的时候可以用容斥去掉一个限制(相应的复杂度也要多一个数量级)
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
typedef long long ll;
using namespace std; const int N=,mod=; int n,m,a[N],c[N][N];
ll ans; int main(){
for (int i=; i<N; i++) c[i][]=;
for (int i=; i<N; i++) for (int j=; j<N; j++)
c[i][j]=(c[i-][j]+c[i-][j-])%mod;
scanf("%d%d",&n,&m);
rep(i,,m) scanf("%d",&a[i]);
for (int i=,f=;i<=n;++i,f=-f){
ll now=;
rep(j,,m) now=now*c[a[j]+n-i-][n-i-]%mod;
ans=(ans+now*c[n][i]%mod*f)%mod;
}
ans=(ans%mod+mod)%mod;
printf("%lld\n",ans);
}