bzoj1007: [HNOI2008]水平可见直线 单调栈维护凸壳

时间：2023-03-09 05:36:49
bzoj1007: [HNOI2008]水平可见直线 单调栈维护凸壳

在xoy直角坐标平面上有n条直线L1,L2,...Ln,若在y值为正无穷大处往下看,能见到Li的某个子线段,则称Li为可见的,否则Li为被覆盖的.例如,对于直线:L1:y=x; L2:y=-x; L3:y=0则L1和L2是可见的,L3是被覆盖的.给出n条直线,表示成y=Ax+B的形式(|A|,|B|<=500000),且n条直线两两不重合.求出所有可见的直线.

很明显最后的结果应该是一个斜率递增的结果，那么我们先按斜率排序，然后用单调栈维护，如果要加入的线i和last-1的交点在i和last的左侧，就证明last这条线已经完全被覆盖了，那么从栈中删除，直接维护下去就得到 了结果，注意一下斜率相同的情况

//#pragma comment(linker, "/stack:200000000")

//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector")

//#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4,popcnt,abm,mmx,avx,tune=native")

//#pragma GCC optimize("unroll-loops")

#include<bits/stdc++.h>

#define fi first

#define se second

#define mp make_pair

#define pb push_back

#define pi acos(-1.0)

#define ll long long

#define vi vector<int>

#define mod 1000000007

#define C 0.5772156649

#define ls l,m,rt<<1

#define rs m+1,r,rt<<1|1

#define pil pair<int,ll>

#define pli pair<ll,int>

#define pii pair<int,int>

#define cd complex<double>

#define ull unsigned long long

#define base 1000000000000000000

#define fio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)

using namespace std;

const double g=10.0,eps=1e-;

const int N=+,maxn=+,inf=0x3f3f3f3f,INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;

struct line{

    double k,b;

    int id;

    bool operator<(const line &rhs)const{

        if(k!=rhs.k)return k<rhs.k;

        return b<rhs.b;

    }

}l[N];

bool cmp(int a,int b)

{

    return l[a].id<l[b].id;

}

int q[N];

int main()

{

    int n;

    scanf("%d",&n);

    for(int i=;i<n;i++)

    {

        scanf("%lf%lf",&l[i].k,&l[i].b);

        l[i].id=i+;

    }

    sort(l,l+n);

//    for(int i=0;i<n;i++)printf("%f %f\n",l[i].k,l[i].b);

    int head=,last=;q[head]=;

    for(int i=;i<n;i++)

    {

        if(head<=last&&l[q[last]].k==l[i].k)last--;

        while(head<last)

        {

            double x=(l[i].b-l[q[last-]].b)/(l[q[last-]].k-l[i].k);

            double y=l[i].k*x+l[i].b;

            double x1=(l[q[last]].b-l[q[last-]].b)/(l[q[last-]].k-l[q[last]].k);

            double y1=l[q[last]].k*x+l[q[last]].b;

//            printf("%f %f %f %f\n",l[i].k,l[i].b,l[q[last-1]].k,l[q[last-1]].b);

            if(x<=x1)last--;

            else break;

        }

        q[++last]=i;

//        for(int j=head;j<=last;j++)printf("%d ",q[j]);

//        puts("+++");

    }

    sort(q+head,q+last+,cmp);

    for(int i=head;i<=last;i++)printf("%d ",l[q[i]].id);

    return ;

}

/********************

7

-1 0

1 0

0 0

0 -1

0 -2

-1 -1

1 -1

********************/

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