sol

开式子吧。

\[ans=\sum_{T=1}^{n}\lfloor \frac nT\rfloor\lfloor \frac mT\rfloor\sum_{p|T}\mu(\frac Tp)
\]

其中\(p\)是质数

“是质数”这个条件就很烦，我们就只能\(O(\sum_{i=1}^{n}\lfloor \frac ni\rfloor)\)地去做。

但是\(10^7\)又过不去怎么办呢？

记得曾经yyb说：质数密度大概是\(\frac {1}{10}\)

哦，\(10^7\)的\(\frac {1}{10}\)那就是\(10^6\)?

然后\(O(\sum_{i=1}^{n}\lfloor \frac ni\rfloor)\)就可以跑啦？

所以直接爆跑。

code

时限改了，现在可以AC了。

#include<cstdio>

#include<algorithm>

using namespace std;

#define ll long long

const int N = 10000000;

int gi()

{

    int x=0,w=1;char ch=getchar();

    while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();

    if (ch=='-') w=0,ch=getchar();

    while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();

    return w?x:-x;

}

int pri[N+5],tot,zhi[N+5],mu[N+5],s[N+5];

void Mobius()

{

    zhi[1]=mu[1]=1;

    for (int i=2;i<=N;i++)

    {

        if (!zhi[i]) pri[++tot]=i,mu[i]=-1;

        for (int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=N;j++)

        {

            zhi[i*pri[j]]=1;

            if (i%pri[j]) mu[i*pri[j]]=-mu[i];

            else break;

        }

    }

    for (int j=1;j<=tot;j++)

        for (int i=pri[j];i<=N;i+=pri[j])

            s[i]+=mu[i/pri[j]];

    for (int i=1;i<=N;i++)

        s[i]+=s[i-1];

}

int main()

{

    Mobius();

    int T=gi();

    while (T--)

    {

        int n=gi(),m=gi();

        if (n>m) swap(n,m);

        int i=1;ll ans=0;

        while (i<=n)

        {

            int j=min(n/(n/i),m/(m/i));

            ans+=1ll*(n/i)*(m/i)*(s[j]-s[i-1]);

            i=j+1;

        }

        printf("%lld\n",ans);

    }

    return 0;

}

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[BZOJ2820][Luogu2257]YY的GCD

sol

code

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