BZOJ 1086: [SCOI2005]王室联邦

时间：2023-03-08 22:30:55

1086: [SCOI2005]王室联邦

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Description

　　“余”人国的国王想重新编制他的国家。他想把他的国家划分成若干个省，每个省都由他们王室联邦的一个成
员来管理。他的国家有n个城市，编号为1..n。一些城市之间有道路相连，任意两个不同的城市之间有且仅有一条
直接或间接的道路。为了防止管理太过分散，每个省至少要有B个城市，为了能有效的管理，每个省最多只有3B个
城市。每个省必须有一个省会，这个省会可以位于省内，也可以在该省外。但是该省的任意一个城市到达省会所经
过的道路上的城市（除了最后一个城市，即该省省会）都必须属于该省。一个城市可以作为多个省的省会。聪明的
你快帮帮这个国王吧！

Input

　　第一行包含两个数N，B（1<=N<=1000, 1 <= B <= N）。接下来N－1行，每行描述一条边，包含两个数，即这
条边连接的两个城市的编号。

Output

　　如果无法满足国王的要求，输出0。否则输出数K，表示你给出的划分方案中省的个数，编号为1..K。第二行输
出N个数，第I个数表示编号为I的城市属于的省的编号，第三行输出K个数，表示这K个省的省会的城市编号，如果
有多种方案，你可以输出任意一种。

Sample Input

8 2
1 2
2 3
1 8
8 7
8 6
4 6
6 5

Sample Output

3
2 1 1 3 3 3 3 2
2 1 8

HINT

Source

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DFS每一个点，先递归子树，然后拿到子树传回的该子树中的未分组点。对所有子树的传回点合并，每每够了B个就分一块。最后把自己加入未分组点队列，传回上层。这是分块方法的一种叙述，但显然不能这么写是吧，2333。

用一个栈保存未分组的点，每次DFS一个点先记录下此时的栈顶位置，然后递归子树，每每当前栈顶到记录栈顶元素个数超过B个，就把这一段分为一块。这一段一定都是在当前点的子树里，且和当前点相邻。最后把当前点压入栈顶，返回上层即可。

这种分块的方法貌似也经常用在树上莫队等问题中。

 #include <bits/stdc++.h>

 const int siz = ;

 char buf[siz], *bit = buf;

 inline int nextInt (void) {

     register int ret = ;

     register int neg = ;

     while (*bit < '')

         if (*bit++ == '-')

             neg ^= true;

     while (*bit >= '')

         ret = ret* + *bit++ - '';

     return neg ? -ret : ret;

 }

 const int maxn =  + ;

 int n;

 int m;

 int tot;

 int cnt;

 int top;

 int hd[maxn];

 int nt[maxn];

 int to[maxn];

 int stk[maxn];

 int bel[maxn];

 int cap[maxn];

 void divid (int u, int f) {

     int bot = top;

     for (register int i = hd[u]; ~i; i = nt[i])

         if (to[i] != f) {

             divid (to[i], u);

             if (top - bot >= m) {

                 cap[++cnt] = u;

                 while (top != bot)

                     bel[stk[top--]] = cnt;

             }

         }

     stk[++top] = u;

 }

 signed main (void) {

     fread (buf, , siz, stdin);

     n = nextInt ();

     m = nextInt ();

     memset (hd, -, sizeof (hd)), tot = ;

     for (register int i = ; i < n; ++i) {

         int x = nextInt ();

         int y = nextInt ();

         nt[tot] = hd[x]; to[tot] = y; hd[x] = tot++;

         nt[tot] = hd[y]; to[tot] = x; hd[y] = tot++;

     }

     divid (, -);

     while (top > )

         bel[stk[top--]] = cnt;

     printf ("%d\n", cnt);

     for (register int i = ; i < n; ++i)

         printf ("%d ", bel[i]);

     printf ("%d\n", bel[n]);

     for (register int i = ; i < cnt; ++i)

         printf ("%d ", cap[i]);

     printf ("%d\n", cap[cnt]);

 }

@Author: YouSiki

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