Codeforces 1038 E - Maximum Matching

E - Maximum Matching

思路：

欧拉图

定理：一个度数为奇数的点的个数小于等于2的联通图存在欧拉回路

对于这道题目的图，点的个数为4，所以最坏的情况下4个点的度数都为奇数，在这种情况下只要删去一条边就可以满足条件了

欧拉回路算法：大圈小圈法，从起点开始跑每条边，把每条遍标记一下，直到跑到某个位置不能跑了，把点如栈，最后倒着输出

所以枚举删掉的边，跑联通图，最后判断联通图是否符合条件，复杂度：O(n^2)

代码：

#pragma GCC optimize(2)

#pragma GCC optimize(3)

#pragma GCC optimize(4)

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define fi first

#define se second

#define pi acos(-1.0)

#define LL long long

#define mp make_pair

#define pb push_back

#define ls rt<<1, l, m

#define rs rt<<1|1, m+1, r

#define ULL unsigned LL

#define pll pair<LL, LL>

#define pii pair<int, int>

#define piii pair<pii, int>

#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))

#define fio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);

#define fopen freopen("in.txt", "r", stdin);freopen("out.txt", "w", stout);

//head

const int N = ;

struct edge {

    int to, w, id;

};

vector<edge> g[N];

int d[];

pii a[N];

bool vis[N], node[];

LL ans, tot = ;

void dfs(int u) {

    node[u] = true;

    for (int i = ; i < g[u].size(); i++) {

        int id = g[u][i].id;

        if(!vis[id]) {

            vis[id] = true;

            dfs(g[u][i].to);

            tot += g[u][i].w;

        }

    }

}

int main() {

    int n, u, v, w;

    scanf("%d", &n);

    for (int i = ; i <= n; i++) {

        scanf("%d %d %d", &u, &w, &v);

        g[u].pb(edge{v, w, i});

        g[v].pb(edge{u, w, i});

        d[u]++;

        d[v]++;

        a[i].fi = u;

        a[i].se = v;

    }

    ans = ;

    for (int i = ; i <= n; i++) {

        if(i !=  && a[i].fi == a[i].se) continue;

        for (int j = ; j <= n; j++) vis[j] = false;

        vis[i] = true;

        d[a[i].fi] --;

        d[a[i].se] --;

        for (int j = ; j <= ; j++) {

            tot = ;

            mem(node, false);

            dfs(j);

            int cnt = ;

            for (int k = ; k <= ; k++) if(node[k] && (d[k]&)) cnt++;

            if(cnt <= )ans = max(ans, tot);

        }

        d[a[i].fi]++;

        d[a[i].se]++;

    }

    printf("%lld\n", ans);

    return ;

}

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