BZOJ 2173: 整数的lqp拆分( dp )

靠着暴力+直觉搞出递推式 f(n) = ∑F(i)f(n-i) (1≤i≤n) (直接想大概也不会很复杂吧...). f(0)=0

感受一下这个递推式...因为和斐波那契有关..我们算一下f(n)+f(n+1)...

f(n)+f(n+1)

= F(1)f(n-1)+F(2)f(n-2)+…+F(n)f(0) + F(1)f(n)+F(2)f(n-1)+…+F(n+1)f(0)

= (F(0)+F(1))f(n)+(F(1)+F(2))f(n-1)+……+(F(n)+F(n+1))f(0)

= F(2)f(n)+F(3)f(n-1) ……F(n+2)f(0)

而f(n+2)= F(1)f(n+1)+F(2)f(n)+F(3)f(n-1)+…… F(n+2)f(0)..

所以f(i) = f(i-1)*2+f(i-2)。。。然后就变成水题一道了...这个数据范围连矩阵快速幂都不用...

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#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int MOD = 1000000007;

const int maxn = 1000009;

int F[maxn], N;

int main() {

scanf("%d", &N);

F[1] = 1; F[2] = 2;

for(int i = 2; i <= N; i++)

F[i] = (F[i - 1] * 2 % MOD + F[i - 2]) % MOD;

printf("%d\n", F[N]);

return 0;

}

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2173: 整数的lqp拆分

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Description

lqp在为出题而烦恼，他完全没有头绪，好烦啊… 他首先想到了整数拆分。整数拆分是个很有趣的问题。给你一个正整数N，对于N的一个整数拆分就是满足任意m>0，a1 ,a2 ,a3…am>0，且a1+a2+a3+…+am=N的一个有序集合。通过长时间的研究我们发现了计算对于N的整数拆分的总数有一个很简单的递推式，但是因为这个递推式实在太简单了，如果出这样的题目，大家会对比赛毫无兴趣的。然后lqp又想到了斐波那契数。定义F0=0，F1=1，Fn=Fn-1+Fn-2 (n>1)，Fn就是斐波那契数的第n项。但是求出第n项斐波那契数似乎也不怎么困难… lqp为了增加选手们比赛的欲望，于是绞尽脑汁，想出了一个有趣的整数拆分，我们暂且叫它：整数的lqp拆分。和一般的整数拆分一样，整数的lqp拆分是满足任意m>0，a1 ,a2 ,a3…am>0，且a1+a2+a3+…+am=N的一个有序集合。但是整数的lqp拆分要求的不是拆分总数，相对更加困难一些。对于每个拆分，lqp定义这个拆分的权值Fa1Fa2…Fam，他想知道对于所有的拆分，他们的权值之和是多少？简单来说，就是求由于这个数会十分大，lqp稍稍简化了一下题目，只要输出对于N的整数lqp拆分的权值和mod 109（10的9次方）+7输出即可。

Input

输入的第一行包含一个整数N。

Output

输出一个整数，为对于N的整数lqp拆分的权值和mod 109（10的9次方）+7。

Sample Input

Sample Output

5
【样例说明】
F0=0，F1=1，F2=1，F3=2。
对于N=3，有这样几种lqp拆分：
3=1+1+1, 权值是1*1*1=1。
3=1+2，权值是1*2=2。
3=2+1，权值是2*1=2。
所以答案是1*1*1+1*2+2*1=5。

HINT

20%数据满足：1≤N≤25 50%数据满足：1≤N≤1000 100%数据满足：1≤N≤1000000

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