Given a string s, find the longest palindromic subsequence's length in s. You may assume that the maximum length of s is 1000.
Example 1:
Input:
"bbbab"
Output:
4
One possible longest palindromic subsequence is "bbbb".
Example 2:
Input:
"cbbd"
Output:
2
One possible longest palindromic subsequence is "bb".
这道题给了我们一个字符串，让我们求最大的回文子序列，子序列和子字符串不同，不需要连续。而关于回文串的题之前也做了不少，处理方法上就是老老实实的两两比较吧。像这种有关极值的问题，最应该优先考虑的就是贪婪算法和动态规划，这道题显然使用DP更加合适。我们建立一个二维的DP数组，其中dp[i][j]表示[i,j]区间内的字符串的最长回文子序列，那么对于递推公式我们分析一下，如果s[i]==s[j]，那么i和j就可以增加2个回文串的长度，我们知道中间dp[i + 1][j - 1]的值，那么其加上2就是dp[i][j]的值。如果s[i] != s[j]，那么我们可以去掉i或j其中的一个字符，然后比较两种情况下所剩的字符串谁dp值大，就赋给dp[i][j]，那么递推公式如下：
/ dp[i + 1][j - 1] + 2 if (s[i] == s[j])
dp[i][j] =
\ max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]) if (s[i] != s[j])
解法一：
class Solution {
public:
int longestPalindromeSubseq(string s) {
int n = s.size();
vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n));
for (int i = n - ; i >= ; --i) {
dp[i][i] = ;
for (int j = i + ; j < n; ++j) {
if (s[i] == s[j]) {
dp[i][j] = dp[i + ][j - ] + ;
} else {
dp[i][j] = max(dp[i + ][j], dp[i][j - ]);
}
}
}
return dp[][n - ];
}
};
我们可以对空间进行优化，只用一个一维的dp数组，参见代码如下：
解法二：
class Solution {
public:
int longestPalindromeSubseq(string s) {
int n = s.size(), res = ;
vector<int> dp(n, );
for (int i = n - ; i >= ; --i) {
int len = ;
for (int j = i + ; j < n; ++j) {
int t = dp[j];
if (s[i] == s[j]) {
dp[j] = len + ;
}
len = max(len, t);
}
}
for (int num : dp) res = max(res, num);
return res;
}
};
下面是递归形式的解法，memo数组这里起到了一个缓存已经计算过了的结果，这样能提高运算效率，使其不会TLE，参见代码如下：
解法三：
class Solution {
public:
int longestPalindromeSubseq(string s) {
int n = s.size();
vector<vector<int>> memo(n, vector<int>(n, -));
return helper(s, , n - , memo);
}
int helper(string& s, int i, int j, vector<vector<int>>& memo) {
if (memo[i][j] != -) return memo[i][j];
if (i > j) return ;
if (i == j) return ;
if (s[i] == s[j]) {
memo[i][j] = helper(s, i + , j - , memo) + ;
} else {
memo[i][j] = max(helper(s, i + , j, memo), helper(s, i, j - , memo));
}
return memo[i][j];
}
};
类似题目：
参考资料：
https://discuss.leetcode.com/topic/78603/straight-forward-java-dp-solution
https://discuss.leetcode.com/topic/78799/c-beats-100-dp-solution-o-n-2-time-o-n-space