POJ 3128 Leonardo's Notebook [置换群]

题意：26个大写字母的置换$B$，是否存在置换$A$满足$A^2=B$

$A^2$，就是在循环中一下子走两步

容易发现，长度$n$为奇数的循环走两步还是$n$次回到原点

$n$为偶数的话是$\frac{n}{2}$次，也就是说分裂成了两个循环

综上$B$中长度为偶数的循环有奇数个就是不存在啦

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<cmath>

using namespace std;

const int N=;

typedef long long ll;

inline int read(){

    char c=getchar();int x=,f=;

    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-; c=getchar();}

    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-''; c=getchar();}

    return x*f;

}

char s[N];

int a[N],cnt[N],vis[N];

int main(){

    freopen("in","r",stdin);

    int T=read();

    while(T--){

        scanf("%s",s+);

        for(int i=;i<=;i++) a[i]=s[i]-'A'+,vis[i]=cnt[i]=;

        for(int i=;i<=;i++) if(!vis[i]){

            int u=a[i],len=;

            while(u!=i) vis[u]=,len++,u=a[u];

            cnt[len]++;

        }

        int flag=;

        for(int i=;i<=;i+=) if(cnt[i]&) {flag=;break;}

        if(flag) puts("Yes");

        else puts("No");

    }

}