[SDOI 2009]HH的项链

Description

HH有一串由各种漂亮的贝壳组成的项链。HH相信不同的贝壳会带来好运，所以每次散步完后，他都会随意取出一段贝壳，思考它们所表达的含义。HH不断地收集新的贝壳，因此，他的项链变得越来越长。有一天，他突然提出了一个问题：某一段贝壳中，包含了多少种不同的贝壳？这个问题很难回答。。。因为项链实在是太长了。于是，他只好求助睿智的你，来解决这个问题。

Input

第一行：一个整数N，表示项链的长度。第二行：N个整数，表示依次表示项链中贝壳的编号（编号为0到1000000之间的整数）。第三行：一个整数M，表示HH询问的个数。接下来M行：每行两个整数，L和R（1 ≤ L ≤ R ≤ N），表示询问的区间。

Output

M行，每行一个整数，依次表示询问对应的答案。

Sample Input

6
1 2 3 4 3 5
3
1 2
3 5
2 6

Sample Output

2
2
4

HINT

对于20%的数据，N ≤ 100，M ≤ 1000；
对于40%的数据，N ≤ 3000，M ≤ 200000；
对于100%的数据，N ≤ 50000，M ≤ 200000。

题解

这题首先在线是没法做的，所以我们可以考虑离线算法

解法1：莫队裸题，分块就好。

 #include<map>

 #include<queue>

 #include<stack>

 #include<cmath>

 #include<ctime>

 #include<cstdio>

 #include<string>

 #include<vector>

 #include<cstdlib>

 #include<cstring>

 #include<iostream>

 #include<algorithm>

 #define LL long long

 #define RE register

 #define IL inline

 using namespace std;

 const int M=;

 const int N=;

 const int Q=;

 int cnt[M+],ans;

 int keep[Q+];

 int n,m,a[N+],tim;

 struct query

 {

     int l,r,id;

 }q[Q+];

 bool comp(const query &a,const query &b){return a.l/tim==b.l/tim ? a.r<b.r:a.l<b.l;}

 int main()

 {

     scanf("%d",&n);

     tim=sqrt(n);

     for (int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);

     scanf("%d",&m);

     for (int i=;i<=m;i++)

     {

         scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);

         q[i].id=i;

     }

     sort(q+,q+m+,comp);

     int curl=,curr=,l,r;

     for (int i=;i<=m;i++)

     {

         l=q[i].l,r=q[i].r;

         while (curl<l) {cnt[a[curl]]--;ans-=(cnt[a[curl++]]==);}

         while (curl>l) {cnt[a[--curl]]++;ans+=(cnt[a[curl]]==);}

         while (curr<r) {cnt[a[++curr]]++;ans+=(cnt[a[curr]]==);}

         while (curr>r) {cnt[a[curr]]--;ans-=(cnt[a[curr--]]==);}

         keep[q[i].id]=ans;

     }

     for (int i=;i<=m;i++) printf("%d\n",keep[i]);

     return ;

 }

莫队

解法2：排序+树状数组。

首先记录下每种颜色的下一种颜色所在的位置，将所有询问按照右端点进行排序。

左往右扫，扫过一个元素将该位置++，若有前驱，将前驱--。

扫到区间端点，答案为$sum[r]-sum[l-1]$，记录一下就好。（其中$sum$为前缀和）

前缀和用树状数组实现。

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<algorithm>

 #include<cstring>

 using namespace std;

 struct Node

 {

     int l,r,num;

 }s[];

 int a[],ans[],n,m,c[],vis[];

 bool cmp(Node a,Node b)

 {

     return (a.r<b.r||(a.r==b.r&&a.l<b.l));

 }

 int getsum(int x)

 {

     int s=;

     while (x)

     {

         s+=c[x];

         x-=(x&(-x));

     }

     return s;

 }

 void add(int x,int d)

 {

     while (x<=n)

     {

         c[x]+=d;

         x+=(x&(-x));

     }

 }

 int main()

 {int i,j;

     cin>>n;

     for (i=;i<=n;i++)

     {

         scanf("%d",&a[i]);

     }

     cin>>m;

     for (i=;i<=m;i++)

     {

         scanf("%d%d",&s[i].l,&s[i].r);

         s[i].num=i;

     }

     sort(s+,s+m+,cmp);

     j=;

     for (i=;i<=n+;i++)

     {

         while (j<=m&&i>s[j].r)

         {

             ans[s[j].num]=getsum(s[j].r)-getsum(s[j].l-);

             j++;

         }

         if (i>n) break;

         if (vis[a[i]])

         {

             add(vis[a[i]],-);

             vis[a[i]]=i;

             add(i,);

         }

         else

         {

             vis[a[i]]=i;

             add(i,);

         }

     }

     for (i=;i<=m;i++)

     printf("%d\n",ans[i]);

 }

排序+树状数组

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